単純移動平均モデル

Rで学ぶ時系列分析

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

単純移動平均モデル

単純移動平均（MA）モデル：

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

数式で表すと：

ここで $ \epsilon_t$ は平均ゼロのホワイトノイズ（WN）です。

パラメータは3つです：

  • 平均 $\mu$
  • スロープ $\theta$
  • WN の分散 $\sigma^2$
Rで学ぶ時系列分析

MA プロセス - I

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • スロープ $\theta$ がゼロの場合：

$Y_t = \mu + \epsilon_t$

このとき $Y_t$ はホワイトノイズ $(\mu, \sigma_{\epsilon}^2)$ になります。

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MA プロセス - II

$Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • スロープ $\theta$ がゼロでない場合、$Y_t$ は $\epsilon_t$ と $\epsilon_{t-1}$ の両方に依存します。

このとき過程 ${Y_t}$ は自己相関を持ちます。

  • $\theta$ が大きいほど自己相関が強くなります。

  • $\theta$ が負の場合、時系列は振動的になります。

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MA の例

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自己相関

MA モデルでは、ラグ 1 の自己相関のみゼロでない値をとります。

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練習しましょう！

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