ランダムウォーク（RW）モデル

Rで学ぶ時系列分析

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

ランダムウォーク

ランダムウォーク（RW）は、非定常過程の代表的な例です。

ランダムウォークの特徴:

  • 平均や分散が定まっていません。
  • 時間に対する強い依存性があります。
  • 変化量（増分）はホワイトノイズ（WN）です。
Rで学ぶ時系列分析

ランダムウォーク

ランダムウォークの時系列プロット:

Rで学ぶ時系列分析

ランダムウォーク

ランダムウォークの漸化式:

$$Today = Yesterday + Noise$$

数式で表すと:

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

ここで $\epsilon_t$ は平均ゼロのホワイトノイズ（WN）です。

  • シミュレーションには初期値 $Y_0$ が必要です。

  • パラメータはWN分散 $\sigma^{2}_{\epsilon}$ の1つだけです。

Rで学ぶ時系列分析

ランダムウォーク - I

ランダムウォーク過程:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

ここで $\epsilon_t$ は平均ゼロのWN

$Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y) はWN

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ランダムウォーク - II

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ドリフト付きランダムウォーク - I

ドリフト付きランダムウォーク:

$$Today = Constant + Yesterday + Noise$$

数式で表すと: $$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

ここで $\epsilon_t$ は平均ゼロのホワイトノイズ（WN）です。

  • パラメータは定数 $c$ とWN分散 $\sigma_{\epsilon}^2$ の2つです。
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ? $\rightarrow$ 平均 $c$ のWNになります。
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ドリフト付きランダムウォーク - II

ドリフト付きランダムウォークの時系列プロット:

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練習しましょう！

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