A/Bテスト

Pythonで学ぶBayesianデータ分析

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

A/Bテスト

無作為化実験：ユーザーを2群（A/B）に分ける

2つのユーザーグループ。

¹ 画像: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png の改変

A/Bテスト

無作為化実験：ユーザーを2群（A/B）に分ける
各群に異なるバージョン（例：サイトのレイアウト）を提示する

2つのユーザーグループに異なるサイトレイアウトを提示。

¹ 画像: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png の改変

A/Bテスト

無作為化実験：ユーザーを2群（A/B）に分ける
各群に異なるバージョン（例：サイトのレイアウト）を提示
指標（例：クリック率）でどちらが高いかを比較

2つのグループに異なるサイトレイアウトを提示し、一方のクリック率が高い図。

¹ 画像: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png の改変

A/Bテスト：頻度主義的アプローチ

仮説検定に基づく
AとBの性能が同じかを検証
AがBよりどれだけ良いかは示さない

A/Bテスト：ベイズ的アプローチ

レイアウトA/Bの事後クリック率を計算して比較する
AがBより良い確率を直接計算する
どれだけ良いかを定量化する
誤った判断時の期待損失を推定する

A/Bテスト：ベイズ的アプローチ

ユーザーがサイトに来たとき、結果は2通り:
- クリック（成功）
- 非クリック（失敗）
二項分布を用いる（成功確率＝クリック率）

ベータ事後分布のシミュレーション

事前分布が$Beta(a, b)$なら、事後分布は$Beta(x, y)$、ただし:

$x = \text{NumberOfSuccesses} + a$

$y = \text{NumberOfObservations} - \text{NumberOfSuccesses} + b$

def simulate_beta_posterior(trials, beta_prior_a, beta_prior_b):
    num_successes = np.sum(trials)
    posterior_draws = np.random.beta(
      num_successes + beta_prior_a, 
      len(trials) - num_successes + beta_prior_b, 
      10000
    )
    return posterior_draws

事後分布の比較

1（クリック）と0（非クリック）のリスト:

print(A_clicks)
print(B_clicks)

[0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ... ]
[0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 ... ]

各レイアウトの事後分布をシミュレーション:

A_posterior = simulate_beta_posterior(A_clicks, 1, 1)
B_posterior = simulate_beta_posterior(B_clicks, 1, 1)

事後分布を可視化:

sns.kdeplot(A_posterior, shade=True, label="A")
sns.kdeplot(B_posterior, shade=True, label="B")
plt.show()

部分的に重なった2つの事後分布の密度プロット。

事後分布の比較

BとAの事後差:

diff = B_posterior - A_posterior

sns.kdeplot(diff, shade=True, label="difference: A-B")
plt.show()

確率質量のほぼ全てが0より上にある密度プロット。

Bが優れる確率:

(diff > 0).mean()

0.9639

期待損失

劣るバージョンを展開した場合、クリックは何件失うか？

# Aの方が良いときの差分（B-A）
loss = diff[diff < 0]


# 期待（平均）損失
expected_loss = loss.mean()
print(expected_loss)

-0.0077850237030215215

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