確率とベイズの定理

Pythonで学ぶBayesianデータ分析

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

確率論

不確実性の表現。
0〜1の数。
- P = 0 → 不可能
- P = 1 → 確実
- P = 0.5 → 五分五分

P(明日雨) = 0.75 → 明日が雨の確率75%

確率の法則

加法則

A または B（独立）の確率
OR = 加算
サイコロで2または4を出す確率

P(2 or 4) = 1/6 + 1/6 = 0.33333... = 33.3%

乗法則

A かつ B（独立）の確率
AND = 乗算
サイコロで2の後に4を出す確率

P(2 and 4) = 1/6 * 1/6 = 0.02777... = 2.8%

条件付き確率

別の事象が起きたという前提での、ある事象の確率。
P(A | B)

P(orange) = 2/3 → 無条件
P(blue) = 1/3 → 無条件

P(blue | orange) = 1/2 → 条件付き
P(orange | blue) = 1 → 条件付き

箱の中に3つの玉の模式図。オレンジが2つ、青が1つ。

ベイズの定理

既知の確率から条件付き確率を計算する方法。

$$P(A|B) = \frac{P(B|A) * P(A)}{P(B)}$$

ベイズの定理

既知の確率から条件付き確率を計算する方法。

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

road_conditions.head()

     accident   slippery
0       False       True
1        True       True
2       False      False
3       False      False
4       False      False

ベイズの定理の実装

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

# 事故の無条件確率
p_accident = road_conditions["accident"].mean()  # 0.0625


# 路面が滑りやすい無条件確率
p_slippery = road_conditions["slippery"].mean()  # 0.0892


# 事故があるときに路面が滑りやすい確率
p_slippery_given_accident = road_conditions.loc[road_conditions["accident"]]["slippery"].mean()  # 0.7142


# 路面が滑りやすいときの事故の確率
p_accident_given_slippery = p_slippery_given_accident * p_accident / p_slippery  # 0.5

練習してみましょう！

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