線形モデルとは何か

Pythonで学ぶ線形モデリング入門

Jason Vestuto

Data Scientist

テイラー展開

ポイント：

  1. 任意の曲線を近似できる
  2. 多項式の形式：y = a0 + a1*x + a2*x**2 + a3*x**3 + .... + an*x**n
  3. 多くの場合、1次で十分：y = a0 + a1*x
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級数の項：a0=1

傾きがゼロの定数線 y=1 のグラフ

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級数の項：a1=1

傾きが0でない直線 y = 1*x のグラフ

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級数の項：a2=1

2次曲線 y = x^2（上向き放物線の半分）のグラフ

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全項の合成

4本の曲線のグラフ：赤 y=1、緑 y=x、青 y=x^2、および3つの和（黒）

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実データ

海面変化と経過年数の散布図

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0次

データの散布図（海面と時間）、およびモデル y=6.5（データの平均）の折れ線グラフ

Pythonで学ぶ線形モデリング入門

1次

データの散布図（海面と時間）、およびモデル y=5 + 0.08*x の折れ線グラフ（ほとんどのデータ点を通過）

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高次

データの散布図（海面と時間）、およびモデル y=5 + 0.08*x + 0.0025*x^2 の折れ線グラフ（データ点にフィット）

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過学習

2倍の時間範囲における海面と時間の散布図。2つのモデルを表示：y=6.5 + 0.08x はデータによくフィットし、y=5 + 0.08*x + 0.0025*x^2 は後半で大きく乖離

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練習しましょう！

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