カーネル密度推定

Pythonで学ぶ定量的リスク管理

Jamsheed Shorish

Computational Economist

ヒストグラムの再確認

リスク要因分布
- 仮定する（例: Normal, T など）
- 当てはめる（パラメトリック推定、モンテカルロ）
- 無視する（ヒストリカル・シミュレーション）
実データ: ヒストグラム
ヒストグラムを確率分布で表すには？
- フィルタでデータを滑らかにする
- ノンパラメトリック推定

損失のヒストグラム

データの平滑化

フィルタ: ヒストグラムの「凸凹」を滑らかにする

ヒストグラムの軸

データの平滑化

フィルタ: ヒストグラムの「凸凹」を滑らかにする
観測値が時間とともに蓄積

観測値が蓄積する画像

データの平滑化

フィルタ: ヒストグラムの「凸凹」を滑らかにする
観測値が時間とともに蓄積

観測値が蓄積する画像

データの平滑化

フィルタ: ヒストグラムの「凸凹」を滑らかにする
観測値が時間とともに蓄積

観測値が蓄積する画像

データの平滑化

フィルタ: ヒストグラムの「凸凹」を滑らかにする
観測値が時間とともに蓄積
特定のポートフォリオ損失を選ぶ

損失と矢印で示した特定の損失

データの平滑化

フィルタ: ヒストグラムの「凸凹」を滑らかにする
観測値が時間とともに蓄積
特定のポートフォリオ損失を選ぶ
- 近傍の損失を調べる

観測値上に重ねたカーネル窓

データの平滑化

フィルタ: ヒストグラムの「凸凹」を滑らかにする
観測値が時間とともに蓄積
特定のポートフォリオ損失を選ぶ
- 近傍の損失を調べる
- 損失の「重み付き平均」を作る
カーネル: フィルタの種類。窓幅を決める

カーネルによる重み付き平均の図示

データの平滑化

フィルタ: ヒストグラムの「凸凹」を滑らかにする
観測値が時間とともに蓄積
特定のポートフォリオ損失を選ぶ
- 近傍の損失を調べる
- 損失の「重み付き平均」を作る
カーネル: フィルタの種類。窓幅を決める
- 窓を別の損失へ移動

2つ目のカーネル位置の画像

データの平滑化

フィルタ: ヒストグラムの「凸凹」を滑らかにする
観測値が時間とともに蓄積
特定のポートフォリオ損失を選ぶ
- 近傍の損失を調べる
- 損失の「重み付き平均」を作る
カーネル: フィルタの種類。窓幅を決める
- 窓を別の損失へ移動
カーネル密度推定: 確率密度を推定

カーネル密度推定の画像

ガウシアンカーネル

連続カーネル
中心からの距離で全観測値に重み付け
一般に: 多様なカーネルがある
- 時系列解析で使用
- 信号処理で使用

ガウシアンカーネルの画像

PythonでのKDE

from scipy.stats import gaussian_kde

kde = guassian_kde(losses)

loss_range = np.linspace(np.min(losses),
                np.max(losses),
                1000)

plt.plot(loss_range, kde.pdf(loss_range))

可視化: KDEで当てはめた確率密度関数

ガウシアンKDEの推定プロット

KDEでVaRを求める

VaR: gaussian_kde の .resample() を使用
得られたサンプルの分位点を計算
CVaR: 期待値は以前と同様だが
- gaussian_kde に .expect() はない => 積分を手計算
- 演習用に特別な .expect() を用意

sample = kde.resample(size = 1000)

VaR_99 = np.quantile(sample, 0.99)

print("VaR_99 from KDE: ", VaR_99)

VaR_99 from KDE: 0.08796423698448601

練習しましょう！

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