ポートフォリオのヘッジ：リスクの相殺

Pythonで学ぶ定量的リスク管理

Jamsheed Shorish

Computational Economist

ポートフォリオの安定性

  • VaR/CVaR：所与の信頼水準での損失見込み
  • ポートフォリオ最適化：最適な資産配分
    • ただしボラティリティは残る！
  • 機関投資家：変動に対するポートフォリオの安定性重視
    • 年金基金：約 20兆米ドル
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雨の日、晴れの日

  • 投資ポートフォリオ：サングラス会社
    • リスク要因：天候

黄色い浮き具の上のサングラスの画像

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雨の日、晴れの日

  • 投資ポートフォリオ：サングラス会社
    • リスク要因：天候（雨）
    • 雨が多い ⇒ 企業価値低下
    • 企業価値低下 ⇒ 株価下落
    • 株価下落 ⇒ ポートフォリオ価値低下

黄色い浮き具の上のサングラスの画像   ガラス面の雨粒の画像

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雨の日、晴れの日

  • 投資ポートフォリオ：サングラス会社
    • リスク要因：天候（雨）
    • 雨が多い ⇒ 企業価値低下
    • 企業価値低下 ⇒ 株価下落
    • 株価下落 ⇒ ポートフォリオ価値低下
  • 第2の機会：傘の会社
    • 雨が多い ⇒ 価値が上がる！

スタンドに並んだ色とりどりの折りたたみ傘の画像

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雨の日、晴れの日

  • 投資ポートフォリオ：サングラス会社
    • リスク要因：天候（雨）
    • 雨が多い ⇒ 企業価値が下がる
    • 企業価値低下 ⇒ 株価下落
    • 株価下落 ⇒ ポートフォリオ価値低下
  • 第2の機会：傘の会社
    • 雨が多い ⇒ 価値が上がる！
  • ポートフォリオ：サングラス＆傘で安定化
    • 雨のボラティリティは_相殺_

黄色い浮き具の上のサングラスの画像   スタンドに並んだ色とりどりの折りたたみ傘の画像

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ヘッジ

  • ヘッジ：別資産でボラティリティを相殺
  • 機関投資家のリスク管理に不可欠
  • ポートフォリオと逆方向に動く追加リターン源
  • 年金、為替、先物、デリバティブで活用
    • 2019年：ヘッジファンド市場 約 3.6兆米ドル
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ヘッジ手段：オプション

  • デリバティブ：ヘッジ手段
  • 欧州型オプション：一般的なデリバティブ
    • 欧州型コール：満期日 $M$ に価格 $X$ で株を買う権利（義務なし）
    • 欧州型プット：満期日 $M$ に価格 $X$ で株を売る権利（義務なし）
    • 株式＝オプションの「原資産」
      • 現在価格 $S$＝スポット価格
    • $X$＝行使価格（ストライク）
    • $M$＝満期日
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ブラック–ショールズのオプション評価

  • 原資産価格が動くとオプション価値も変化 ⇒ リスクヘッジに利用可
  • オプションの_評価_が必要：市場・原資産・金利などの仮定が要る
  • ブラック–ショールズのオプション評価式：F. Black とノーベル賞受賞者 M. Scholes（1973）
    • 各時点 $t$ で必要：
      • スポット価格 $S$
      • 行使価格 $X$
      • 残存期間 $T := M - t$
      • 無リスク金利 $r$
      • 原資産リターンのボラティリティ $\sigma$（標準偏差）
1 Black, F. and M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy vol 81 no. 3, pp. 637–654.{{3}}
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ブラック–ショールズの仮定

  • 市場構造
    • 効率的市場
    • 取引コストなし
    • 無リスク金利
  • 原資産の株式
    • 配当なし
    • リターンは正規分布
  • オンライン計算機：https://www.math.drexel.edu/~pg/fin/VanillaCalculator.html
  • Python 関数 black_scholes()：演習にソースコードのリンクあり
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ブラック–ショールズの計算

  • ブラック–ショールズの評価式 black_scholes()
  • 必要な引数：$S$, $X$, $T$（年の端数）, $r$, $\sigma$
  • option_type（'call' または 'put'）を指定

 

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868
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オプションで株式ポジションをヘッジ

  • 株式を欧州型プットでヘッジ：原資産はポートフォリオの株と同じ
  • スポット $S$ が下落（$\Delta S < 0$）⇒ オプション価値 $V$ は上昇（$\Delta V > 0$）
  • オプションのデルタ：$\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
  • 1株を $\frac{1}{\Delta}$ 枚のオプションでヘッジ
  • デルタ・ニュートラル：$\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$；株式はヘッジ済み！
  • Python 関数 bs_delta()：デルタを計算
    • ソースへのリンクは演習にあり
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Ayo berlatih!

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