ヒストリカル法とモンテカルロ法

Pythonで学ぶ定量的リスク管理

Jamsheed Shorish

Computational Economist

ヒストリカル法

適切な分布クラスがない場合
ヒストリカル法: 過去から将来を予測
- 分布仮定は不要
- 過去の損失データを明日の「疑似」損失として使用

Pythonでのヒストリカル法

VaR: asset_returns のリターンから開始
ポートフォリオの weights で portfolio_returns を計算
portfolio_returns を losses に変換
VaR: losses の 95% 信頼水準などで np.quantile() を計算
将来の損失分布が過去と「全く」同じと仮定

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

モンテカルロ法

モンテカルロ法: 母数推定とシミュレーションの強力な組合せ
- ポートフォリオ損失やリスク要因に分布を仮定
- 分布からの乱数でランダムな経路（run）を生成
- 乱数を反復 ⇒ 複数のシミュレーションrunを作成
各runで所要期間までのポートフォリオ損失を計算
損失の分位点としてVaRを推定

Pythonでのモンテカルロ法

ステップ1:
- scipy.stats から正規分布 norm をインポート
- total_steps を定義（1日=1440分）
- 実行回数 N を定義
- portfolio_losses の平均 mu と標準偏差 sigma を算出

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

Pythonでのモンテカルロ法

ステップ2:
- N 回分の daily_loss ベクトルを初期化
- N 回のループ
  - モンテカルロで loss ベクトルを計算
    - norm.rvs() で標準正規から反復サンプル
    - mu と sigma を 1/total_steps でスケール

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

Pythonでのモンテカルロ法

ステップ3:
- 各実行 n の累積 daily_loss を生成
- np.quantile() で daily_loss の 95% 信頼水準などのVaRを算出

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

資産リターンのシミュレーション

拡張: ポートフォリオの資産リターンのランダム経路を生成
- より現実的: 各資産リターンを個別にシミュレーション可能
- 資産リターン間の相関を考慮可能
  - 復習: 効率的共分散行列 e_cov
  - ステップ2で資産リターン計算に使用
演習: 資産リターンを用いたモンテカルロ法

練習しましょう！

Pythonで学ぶ定量的リスク管理

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