代替的なポートフォリオ最適化

Pythonで学ぶポートフォリオ分析入門

Charlotte Werger

Data Scientist

過去データに基づく期待リスクとリターン

$$

  • 過去平均リターンや過去のポートフォリオ分散は、μ と Σ の推定としては不完全
  • よって最適化で得たウェイトが将来データでうまく機能する保証はない

$$ 歴史は繰り返す？のジョーク

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過去データ

時系列データは時間とともに変化

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指数加重リターン

$$

  • より良いリスク・リターン指標が必要
  • 指数加重は直近データを重視
  • 図の指数移動平均: t-1 観測に最大の重み

指数加重リターンの重み

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指数加重共分散

$$

  • 指数加重共分散行列: 直近データにより大きな重みを付与
  • 図: 黒の指数加重ボラは、青の標準ボラより実際のボラに近い

$$ 指数加重と通常の共分散の比較

1 Source: https://systematicinvestor.github.io/Exponentially-Weighted-Volatility-RCPP
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指数加重リターン

from pypfopt import expected_returns

# 指数加重移動平均
mu_ema = expected_returns.ema_historical_return(df, 
                         span=252, frequency=252)
print(mu_ema)

symbol
XOM     0.103030
BBY     0.394629
PFE     0.186058
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指数加重共分散

from pypfopt import risk_models

# 指数加重共分散
Sigma_ew = risk_models.exp_cov(df, span=180, frequency=252)
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最適化で下方リスクを使う

$ $

  • ソルティノ比を想起：負のリターンの分散のみを使用
  • PyPortfolioOpt では最適化にセミ共分散を使用可能。下方リスクの尺度

$ $ 下方リスクの計算

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PyPortfolioOpt のセミ共分散

Sigma_semi = risk_models.semicovariance(df,     
                        benchmark=0, frequency=252)

print(Sigma_semi)

         XOM         BBY          MA         PFE
XOM     0.018939    0.008505    0.006568    0.004058
BBY     0.008505    0.016797    0.009133    0.004404
MA      0.006568    0.009133    0.018711    0.005373
PFE     0.004058    0.004404    0.005373    0.008349
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練習しましょう！

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