リターンの非正規分布

Pythonで学ぶポートフォリオ分析入門

Charlotte Werger

Data Scientist

理想ではリターンは正規分布

S&P500リターンの正規分布

¹ 出典: evestment.com のS&P500月次リターン分布

平均と標準偏差だけでは誤解を招くことがある

平均と標準偏差は同じでも異なる2つの分布

¹ 出典: “An Introduction to Omega, Con Keating and William Shadwick, The Finance Development Center, 2002

歪度: 負に傾く場合

歪度が異なる分布

ピアソンの歪度係数

$ $ $ Skewness = \frac{3(mean - median)}{\sigma} $ $ $

経験則:

$ Skewness < -1 $ または $ Skewness > 1 \Rightarrow$ 強い歪み
$ -1 < Skewness < -0.5 $ または $ 0.5 < Skewness < 1 \Rightarrow$ 中程度の歪み
$ -0.5 < Skewness < 0.5 \Rightarrow$ ほぼ対称

¹ 出典: https://brownmath.com/stat/shape.htm

尖度: 裾の重い分布

正規分布との比較: 裾の重い分布

¹ 出典: Pimco

尖度の解釈

“尖度が高いほど、分散の多くは頻度の低い極端な逸脱によるものになり、頻繁な小さめの逸脱による割合は小さくなります。”

正規分布の尖度はちょうど3（メゾカーティック）
尖度<3はプラティカーティック。裾は短く細く、中心の山は低く広い。
尖度>3はレプトカーティック。裾は長く太く、中心の山は高く鋭い（裾が重い）

¹ 出典: https://brownmath.com/stat/shape.htm

歪度と尖度の計算

apple_returns=apple_price.pct_change()
apple_returns.head(3)

date
2015-01-02         NaN
2015-01-05   -0.028172
2015-01-06    0.000094
Name: AAPL, dtype: float64

apple_returns.hist()

直近のAppleリターンのヒストグラム

歪度と尖度の計算

print("mean : ", apple_returns.mean())
print("vol  : ", apple_returns.std())
print("skew : ", apple_returns.skew())
print("kurt : ", apple_returns.kurtosis())

mean :  0.0006855391415724799
vol  :  0.014459504468360529
skew :  -0.012440851735057878
kurt :  3.197244607586669

Ayo berlatih!

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