動的回帰

Rで学ぶ予測入門

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

動的回帰

ARIMA誤差付き回帰モデル：

$y_t = \beta_0 + \beta_1 x_{1,t} + ... + \beta_r x_{r,t} + e_t$

$y_t$ は r 個の説明変数 $\ x_{1,t},...,x_{r,t}$ の関数としてモデル化

動的回帰

ARIMA誤差付き回帰モデル：

$y_t = \beta_0 + \beta_1 x_{1,t} + ... + \beta_r x_{r,t} + e_t \leftarrow$

$y_t$ は r 個の説明変数 $\ x_{1,t},...,x_{r,t}$ の関数としてモデル化
動的回帰では、$e_t$ を ARIMA過程とみなす

動的回帰

ARIMA誤差付き回帰モデル：

$y_t = \beta_0 + \beta_1 x_{1,t} + ... + \beta_r x_{r,t} + e_t$

$y_t$ は r 個の説明変数 $\ x_{1,t},...,x_{r,t}$ の関数としてモデル化
動的回帰では、$e_t$ を ARIMA過程とみなす
通常の回帰では、$e_t$ はホワイトノイズと仮定

米国の個人消費と所得

autoplot(uschange[,1:2], facets = TRUE) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Quarterly changes in US consumption
          and personal income")

米国の消費と個人所得の四半期変化

米国の個人消費と所得

ggplot(aes(x = Income, y = Consumption),
           data = as.data.frame(uschange)) +
  geom_point() +
  ggtitle("Quarterly changes in US consumption and
          personal income")

米国の消費と個人所得の散布図（四半期変化）

米国個人消費の動的回帰モデル

fit <- auto.arima(uschange[,"Consumption"],
                  xreg = uschange[,"Income"])
fit

Series: uschange[, "Consumption"]
Regression with ARIMA(1,0,2) errors
Coefficients:
         ar1      ma1     ma2  intercept      xreg
      0.6922  -0.5758  0.1984     0.5990    0.2028
 s.e. 0.1159   0.1301  0.0756     0.0884    0.0461

sigma^2 = 0.3219:  log likelihood = -156.95
AIC=325.91  AICc=326.37    BIC=345.29

動的回帰モデルの残差

checkresiduals(fit)

Ljung-Box test
data:  Residuals from Regression with ARIMA(1,0,2) errors
Q* = 5.8916, df = 5, p-value = 0.3169
Model df: 3.   Total lags used: 8

残差（第5章図1）

動的回帰モデルの予測

fcast <- forecast(fit, xreg = rep(0.8, 8))
autoplot(fcast) +
  xlab("Year") + ylab("Percentage change")

動的回帰の予測（米国）

練習に進みましょう！

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