ARIMAモデル

Rで学ぶ予測入門

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

ARIMAモデル

自己回帰 (AR) モデル:

遅延観測を説明変数とする重回帰
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + ... + \phi_p y_{t-p} + e_t$

移動平均 (MA) モデル:

遅延誤差を説明変数とする重回帰
$y_t = c + \theta_1 e_{t-1} + \theta_2 e_{t-2} + ... + \theta_q e_{t-q}$

ARIMAモデル

自己回帰移動平均 (ARMA) モデル:

遅延観測と遅延誤差を説明変数とする重回帰
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 e_{t-1} + ... + \theta_q e_{t-q} + e_t$

ARIMA(p, d, q) モデル:

ARMAにd回の差分を組み合わせる

米国の正味発電量

autoplot(usnetelec) +
  xlab("Year") +
  ylab("billion kwh") +
  ggtitle("US net electricity generation")

米国の正味発電量のグラフ

米国の正味発電量

fit <- auto.arima(usnetelec)
summary(fit)

Series: usnetelec
ARIMA(2,1,2) with drift
Coefficients:
         ar1     ar2    ma1    ma2   drift
      -1.303  -0.433  1.528  0.834  66.159
s.e.   0.212   0.208  0.142  0.119   7.559
sigma^2 estimated as 2262:  log likelihood=-283.3
AIC=578.7   AICc=580.5   BIC=590.6
Training set error measures:
                 ME  RMSE   MAE     MPE  MAPE   MASE    ACF1
Training set 0.0464 44.89 32.33 -0.6177 2.101 0.4581 0.02249

米国の正味発電量

fit %>% forecast() %>% autoplot()

米国の正味発電量の予測グラフ

auto.arima()の仕組み

Hyndman–Khandakarアルゴリズム:

単位根検定で差分次数dを選択
$AIC_c$を最小化してpとqを選択
最尤推定でパラメータ推定
ステップワイズ探索でモデル空間を効率的に探索

練習に進みましょう！

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