動的調和回帰

Rで学ぶ予測入門

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

動的調和回帰

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動的調和回帰

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  • $m =$ 季節周期

  • 任意の周期関数は、十分大きいKで sin・cos の和で近似可能

  • 回帰係数: $\alpha_k$, $\gamma_k$

  • $e_t$ は非季節 ARIMA でモデル化可

  • 季節パターンは不変と仮定

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例: オーストラリアのカフェ支出

fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 1),
                  seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 1, h = 24)) %>%
   autoplot() + ylim(1.6, 5.1)

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例: オーストラリアのカフェ支出

fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 2),
                  seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 2, h = 24)) %>%
   autoplot() + ylim(1.6, 5.1)

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例: オーストラリアのカフェ支出

fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 3),
                  seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 3, h = 24)) %>%
   autoplot() + ylim(1.6, 5.1)

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例: オーストラリアのカフェ支出

fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 4),
                  seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 4, h = 24)) %>%
   autoplot() + ylim(1.6, 5.1)

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例: オーストラリアのカフェ支出

fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 5),
                  seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 5, h = 24)) %>%
   autoplot() + ylim(1.6, 5.1)

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Rで学ぶ予測入門

例: オーストラリアのカフェ支出

fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 6),
                  seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 6, h = 24)) %>%
   autoplot() + ylim(1.6, 5.1)

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  • 他の予測変数も追加可: $x_{t,1},...,x_{t,r}$
  • $AIC_c$が最小となるKを選ぶ
  • Kは m/2 を超えない
  • 週次・日次・サブ日次データで有用
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