指数平滑の状態空間モデル

Rで学ぶ予測入門

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

イノベーション状態空間モデル

  • すべての指数平滑法は「イノベーション状態空間モデル」として記述可能

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Rで学ぶ予測入門

イノベーション状態空間モデル

  • すべての指数平滑法は「イノベーション状態空間モデル」として記述可能

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イノベーション状態空間モデル

  • すべての指数平滑法は「イノベーション状態空間モデル」として記述可能

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Rで学ぶ予測入門

イノベーション状態空間モデル

  • すべての指数平滑法は「イノベーション状態空間モデル」として記述可能

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Rで学ぶ予測入門

イノベーション状態空間モデル

  • すべての指数平滑法は「イノベーション状態空間モデル」として記述可能

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  • ETS モデル：誤差（Error）、トレンド（Trend）、季節性（Seasonal）
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ETS モデル

  • パラメータ：指定モデルからデータが生じる確率である尤度で推定
  • 加法誤差モデルでは、これはSSE の最小化と同等
  • 補正赤池情報量規準（$AIC_c$）を最小にして最良モデルを選択
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例：オーストラリアの航空旅客

ets(ausair)

ETS(M,A,N)
Call:
 ets(y = ausair)
  Smoothing parameters:
    alpha = 0.9999
    beta  = 0.0186
  Initial states:
    l = 6.5249
    b = 0.7562
  sigma:  0.0763
     AIC     AICc      BIC
234.5273 236.0273 243.6705
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例：オーストラリアの航空旅客

ausair %>% ets() %>% forecast() %>% autoplot()

ETS(M,A,N) による予測

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例：コルチコステロイド月次売上

ets(h02)

ETS(M,Ad,M)
Call:
 ets(y = h02)
  Smoothing parameters:
    alpha = 0.1953
    beta  = 1e-04 
    gamma = 1e-04
    phi   = 0.9798
  Initial states:
    l = 0.3945
    b = 0.0085
    s=0.874 0.8197 0.7644 0.7693 0.6941 1.2838
           1.326 1.1765 1.1621 1.0955 1.0422 0.9924
  sigma:  0.0676
       AIC       AICc        BIC
-122.90601 -119.20871  -63.17985
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例：コルチコステロイド月次売上

h02 %>% ets() %>% forecast() %>% autoplot()

ETS(M,Ad,M) による予測

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Passons à la pratique !

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