ブートストラップ

Rによる推測の基礎

Jo Hardin

Instructor

仮説検定

帰無母集団からの標本はどのように変動するか？
統計量：サンプルの成功割合 → $\hat{p}$
パラメータ：母集団の成功割合 → ${p}$

信頼区間

仮説検定と異なり、帰無母集団はない
$p$ と $\hat{p}$ はどう変動するか？

ch4_2_v4.012.png

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ch4_2_v4.018.png

ch4_2_v4.019.png

ch4_2_v4.020.png

世論調査

# Original data
Source: local data frame [30 x 3]

     flip_num  flip
        <int>  <chr>
1          1       H
2          2       H
3          3       H
4          4       T
5          5       H                
6          6       H
# ... with 24 more rows

元データ

候補X	有権者数	Xの割合
17	30	0.5667

世論調査

# First resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          1        7     H
2          1       17     T
3          1       13     H
4          1       14     H
5          1       24     H
6          1       28     T
# ... with 24 more rows

最初の再標本化

候補X	有権者数	Xの割合
17	30	0.5667
14	30	0.4667

世論調査

# Second resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          2       21     H
2          2       19     T
3          2       25     H
4          2       24     T
5          2       21     H
6          2       28     T
7          2       13     H
8          2       23     H
9          2       24     T
10         2       24     T
# ... with 20 more rows

2回目の再標本化

候補X	有権者数	Xの割合
17	30	0.5667
14	30	0.4667
18	30	0.6

世論調査

# Third resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          3        6     H
2          3       19     H
3          3        1     H
4          3       24     T
5          3       11     H
6          3       28     T
7          3       16     H
8          3       13     H
9          3       21     T
10         3       29     H
# ... with 20 more rows

3回目の再標本化

候補X	有権者数	Xの割合
17	30	0.5667
14	30	0.4667
18	30	0.6
12	30	0.4

標準誤差

多数回の再標本化で標準誤差0.09を得た
統計量がパラメータの周りでどう変動するかを示す
ブートストラップは標準誤差の近似を与える

母集団における p-hat の変動

# Compute p-hat for each poll
ex1_props <- recommend %>% 
    group_by(poll) %>% 
    summarize(prop_yes = 
                mean(vote == "yes"))

# Variability of p-hat
ex1_props %>% 
    summarize(sd(prop_yes))

# A tibble: 1 × 1
  `sd(prop_yes)`
           <dbl>
1     0.08523512

サンプルにおける p-hat の変動（ブートストラップ）

# Select one poll from which to resample
one_poll <- all_polls %>%
    filter(poll ==1) %>%
    select(vote)

# Compute p-hat for each resampled poll
ex2_props <- one_poll %>%
    specify(response = vote,
            success = "yes") %>%
    generate(reps = 1000,
            type = "bootstrap")

# Variability of p-hat
ex2_props %>% 
    summarize(sd(stat))

# A tibble: 1 × 1
  `sd(stat)`
           <dbl>
1     0.08691885

Passons à la pratique !

Rによる推測の基礎