信頼区間とサンプリング

Pythonで学ぶ推測の基礎

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

信頼区間とは？

標本から値の範囲を算出
その範囲で母集団統計量を推定

例:

従業員100人の標本
平均給与 $80,000
標準偏差 $10,000

左が7万8040ドル、右が8万1959ドル、中央が8万ドルの信頼区間。

信頼区間の計算

from scipy import stats
import numpy as np


ci = stats.norm.interval(loc=80000,                  # Mean

                         scale=10000/np.sqrt(100),   # Standard error

                         alpha=0.95)                 # Confidence level

print(ci)

(78040.04, 81959.96)

妥当な推論には正規な標本分布が必要

中心極限定理

多くの独立標本の平均をとる
標本分布はおおむね正規形

population = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
sample_means = []


for i in range(1000):

  sample_5 = np.random.choice(population, size=5)

  sample_means.append(sample_5.mean())

plt.hist(sample_means)

x軸「標本平均」、y軸「度数」、タイトル「標本分布」。正規分布に近いヒストグラムが5を中心に描かれている。

高層ビルと老朽化した小さな家が混在する大都市。

信頼区間が示すこと

（そして、何を示さないか）

母集団統計量が信頼区間内にある／ない
繰り返し標本では、95%の信頼区間が母集団統計量を含む

Let's practice!

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