母数検定

Pythonで学ぶ推測の基礎

Paul Savala

Assistant Professor or Mathematics

ANOVA

ANOVA - 各因子の平均応答を比較
応答 - 測定された数値
因子 - グループを定義するカテゴリ変数

複数市場の複数企業におけるベンチャー資金を示す表。

ANOVA

investments_df.groupby('market')['funding_total_usd'].mean()

Market        Average funding
===========   ===============
Advertising      13806610
Analytics        14762930
Biotechnology    20838670
...              ...

応答: 資金額
因子: 市場
ANOVA: 市場別の平均資金額を比較

ANOVAの前提

各因子内の応答は正規分布
- 市場別の資金額は正規分布
因子間で母分散が等しい
- 市場別の資金のばらつきは等分散

正規分布の応答

health_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Health and Wellness']
health_df['funding_total_usd'].plot(kind='hist')

横軸が企業別総資金、縦軸が頻度のヒストグラム。ゼロ付近に非常に高い棒が1本、その先に小さい棒がいくつか。

対数変換と正規性

health_log = np.log(health_df['funding_total_usd'])

health_log.plot(kind='hist')

横軸が企業別総資金、縦軸が頻度のヒストグラム。ゼロ付近に非常に高い棒が1本、その先に小さい棒がいくつか。

等分散

investments_df['log_funding'] = np.log(investments_df['funding_total_usd'])

investments_df.groupby('market')['log_funding'].std()

Advertising            2.254390
Analytics              2.152852
Biotechnology          1.946059
...                    ...

等分散のLevene検定

$H_0:$ 母分散は等しい

$H_a:$ 母分散は異なる

等分散

from scipy import stats

health_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Health and Wellness']
analytics_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Analytics']


s, p_value = stats.levene(health_df['log_funding'],
                          analytics_df['log_funding'])

print(p_value < 0.05)

False

結論: 帰無仮説は棄却できない。市場間で資金の分散は等しい。

SciPyでのANOVA

s, p_value = stats.f_oneway(health_df['log_funding'], 
                            analytics_df['log_funding'])

print(p_value < 0.05)

True

結論: 市場間で資金額に統計的に有意な差がある。

ANOVAによる推論

$H_0:$ すべての平均は同じ
$H_a:$ 少なくとも1つの平均が異なる
どの平均が異なるかは追加解析が必要

練習しよう！

Pythonで学ぶ推測の基礎