確率の基礎

Pythonで学ぶ統計シミュレーション

Tushar Shanker

Data Scientist

標本空間

標本空間 $S$：すべての起こりうる結果の集合

サイコロの標本空間

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確率

標本空間 $S$：すべての起こりうる結果の集合

_確率_ $P(A)$：事象 $A$ の起こりやすさ

  • $0 \leq P(A) \leq 1$
  • $P(S) = 1$ _例：_ $P(H) + P(T)=1$
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確率

標本空間 $S$：すべての起こりうる結果の集合

_確率_ $P(A)$：事象 $A$ の起こりやすさ

  • $0 \leq P(A) \leq 1$
  • $P(S) = 1$ _例：_ $P(H) + P(T)=1$

コイン

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排反事象

標本空間 $S$：すべての起こりうる結果の集合

_確率_ $P(A)$：事象 $A$ の起こりやすさ

  • $0 \leq P(A) \leq 1$
  • $P(S) = 1$
    • $P(H) + P(T)=1$
  • 互いに排反な事象 $A$ と $B$ の場合：
    • $P(A \cap B) = 0$
    • $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
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確率

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

AとBの積事象

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シミュレーションによる確率推定

確率推定の手順：

  1. 標本空間または母集団を構築する。
  2. 1回の試行をシミュレートする方法を決める。
  3. 成功の判定基準を決める。
  4. 繰り返しサンプリングし、成功回数を数える。
  5. 成功頻度を確率の推定値として算出する。
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練習しましょう！

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