その他の分布とモデル選択

Pythonで学ぶSurvival Analysis

Shae Wang

Senior Data Scientist

どのモデルが最も適合するか？

同一データに対し4つのモデルの生存曲線

パラメトリックモデルの選択

非パラメトリック（例：カプラン–マイヤー）
- 分布仮定が不要で、データを正確に表す
- なめらか／連続／微分可能ではない
パラメトリック（例：ワイブル）
- 一般により多くの情報を与える
- モデルが不適切だと大きく偏った結論になる

代表的なパラメトリック生存モデル

ワイブルモデル
```
from lifelines import WeibullFitter
```

指数モデル

from lifelines import ExponentialFitter

対数正規モデル
```
from lifelines import LogNormalFitter
```

対数ロジスティックモデル

from lifelines import LogLogisticFitter

ガンマ（一般化ガンマ）モデル

from lifelines import GeneralizedGammaFitter

赤池情報量規準（AIC）

AIC：与えられたデータに対する予測誤差と統計モデルの相対的品質の指標
各モデルの情報損失を見積もり、推定パラメータ数が多いほど罰則を与える
- 情報損失が少ないほどモデル品質は高い
- パラメータが少ない（単純）ほどモデル品質は高い
複数の候補から、AICが最小のモデルを選ぶ

AICによるモデル選択

手順1）lifelinesでパラメトリックモデルを当てはめる

手順2）各モデルのAIC_を出力して比較

手順3）AICが最小のモデルを選ぶ

from lifelines import WeibullFitter, 
                      ExponentialFitter, 
                      LogNormalFitter

wb = WeibullFitter().fit(D, E)
exp = ExponentialFitter().fit(D, E)
log = LogNormalFitter().fit(D, E)

print(wb.AIC_, exp.AIC_, log.AIC_)

215.9091   216.1183   202.3498

find_best_parametric_model()

find_best_parametric_model()：lifelines内の関数。パラメトリックモデル間のAIC比較を自動化
lifelinesで利用可能な各パラメトリックモデルを順に試す

使い方

T: 期間、E: 打ち切り

best_model, best_aic_ = find_best_parametric_model(event_times=T,
                                                   event_observed=E,
                                                   scoring_method="AIC")
print(best_model)

<lifelines.WeibullFitter:"Weibull_estimate", 
fitted with 686 total observations, 387 right-censored observations>

QQプロット

QQプロット：2つの確率分布の分位数を相互にプロットして比較
2つの分布が類似していれば、点は概ね直線y = x上に並ぶ

qq plot example

QQプロットでモデル選択

手順1）lifelinesでパラメトリックモデルを当てはめる

手順2）各モデルのQQプロットを描く

手順3）y = xに最も近いQQプロットを選ぶ

from lifelines.plotting import qq_plot

for model in [WeibullFitter(), 
              LogNormalFitter(),
              LogLogisticFitter(),
              ExponentialFitter()]:
  model.fit(T, E)
  qq_plot(model)

plt.show()

QQプロットでモデル選択

比較用QQプロット

練習してみましょう！

Pythonで学ぶSurvival Analysis