はじめての生存曲線

Pythonで学ぶSurvival Analysis

Shae Wang

Senior Data Scientist

生存関数

$T$：関心事のイベントが起こる時点
$t$：観測中の任意の時点

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

$S(t)$：イベントが$t$より後に起こる確率を表す
$Pr(T>t)$：生存確率

生存曲線

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

生存曲線の例。

生存曲線

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

生存曲線の例。

生存曲線

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

生存曲線の例。

生存曲線の凡例。

生存曲線の読み方

点$(a,b)$：時点$a$を超えて生存する確率が$b$

生存曲線の例。

生存曲線の読み方

点$(a,b)$：時点$a$を超えて生存する確率が$b$
曲線が平坦：イベント発生率が低い
曲線が急：イベント発生率が高い

ポイント付きの生存曲線例。

ノンパラメトリック vs. パラメトリック

ノンパラメトリックモデル

データの形状を仮定しない

パラメトリックモデル

データの形状を一部仮定する
限られたパラメータで表現
- 例：生存曲線が指数分布に従うと仮定

ノンパラメトリック vs. パラメトリック

ノンパラメトリックモデル

生存曲線は通常、滑らかではない

ノンパラメトリック生存曲線の例。

パラメトリックモデル

生存曲線は通常、滑らか

パラメトリック生存曲線の例。

仮定したモデルがデータを適切に表すことに依存

生存曲線を描く

lifelines は生存分析の総合ライブラリです。

データに生存関数を当てはめる
当てはめた生存関数に基づき生存曲線を描画

import lifelines
import matplotlib.pyplot as plt

.fit(durations, event_observed)

.plot_survival_function()

生存曲線の例

DataFrame 名：mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

id：住宅ローンのID
duration：ローンが未完済の年数
paid_off：完済なら1、未完済なら0

生存曲線の例

import lifelines
from matplotlib import pyplot as plt

kmf = lifelines.KaplanMeierFitter()
kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

カプラン・マイヤー生存曲線の例

練習に進みましょう！

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