リスク要因のリターン

Rで学ぶ定量的リスク管理

Alexander McNeil

Professor, University of York

リスク要因のリターン

リスク要因の変化はリスク要因リターンまたはリターン
($Z_t$) をリスク要因の時系列とする
リターン ($X_t$) の一般的な定義
- $X_t = Z_t - Z_{t-1}$（単純リターン）
- $X_t = \dfrac{Z_t - Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$（相対リターン）
  - 0.02 = 2%の上昇、-0.03 = 3%の下落
- $X_t = \ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1})$（対数リターン）

対数リターンの特性

得られるリスク要因は負にならない
小さな変化では相対リターンにほぼ等しい:
- $\ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1}) \approx \dfrac{Z_t-Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$
和で集計しやすく、より長い区間の対数リターンを得られる
リスク要因が幾何ブラウン運動（GBM）に従うと独立正規

Rでの対数リターン

sp500x <- diff(log(SP500))
head(sp500x, n = 3)  # note the NA in first position

                 ^GSPC
1950-01-03          NA
1950-01-04 0.011340020
1950-01-05 0.004736539

sp500x <- diff(log(SP500))[-1]
head(sp500x)

                  ^GSPC
1950-01-04  0.011340020
1950-01-05  0.004736539
1950-01-06  0.002948985
1950-01-09  0.005872007
1950-01-10 -0.002931635
1950-01-11  0.003516944

Rでの対数リターン（2）

plot(sp500x)

¡Vamos a practicar!

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