隔離の測定：不均等指数

Pythonで学ぶ米国センサスデータ分析

Lee Hachadoorian

Asst. Professor of Instruction, Temple University

隔離とは何か？

シカゴのドット密度地図。白人、黒人、アジア系、ヒスパニックの人口を4色で表示。同色のドットが集まり、人種による分離を示唆。

不均等指数の式

2つのグループAとBについて：

4象限に分割された箱。各象限にAとBの人口が示されている。

不均等指数の式

2つのグループAとBについて：

$$\color{white}{D = {\frac{1}{2}\sum_i}\color{white}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}}$$

$a_i$ = 小地域のグループAの人数
$b_i$ = 小地域のグループBの人数

4象限に分割された箱。各象限にAとBの人口が示されている。

不均等指数の式

2つのグループAとBについて：

$$\color{white}{D = {\frac{1}{2}\sum_i}\color{white}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}}$$

$a_i$ = 小地域のグループAの人数
$b_i$ = 小地域のグループBの人数
$A$ = 大地域のグループAの人数
$B$ = 大地域のグループBの人数

4象限に分割された箱。各象限にAとBの人口が示されている。

不均等指数の式

2つのグループAとBについて：

$$\color{red}D = \frac{1}{2}\sum_i{\left\lvert \frac{{a_i}}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = 小地域のグループAの人数
$b_i$ = 小地域のグループBの人数
$A$ = 大地域のグループAの人数
$B$ = 大地域のグループBの人数

4象限に分割された箱。各象限にAとBの人口が示されている。

不均等指数の式

2つのグループAとBについて：

$$D = \color{white}{\frac{1}{2}\sum_i}\color{white}{\left\lvert \color{red}{\frac{a_i}{A}} \color{white}{- \frac{b_i}{B}} \right\rvert}$$

$a_i$ = 小地域のグループAの人数
$b_i$ = 小地域のグループBの人数
$A$ = 大地域のグループAの人数
$B$ = 大地域のグループBの人数

4象限に分割された箱。各象限にAとBの人口が示されている。

不均等指数の式

2つのグループAとBについて：

$$D = \color{white}{\frac{1}{2}\sum_i}\color{white}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \color{red}{\frac{b_i}{B}} \right\rvert}$$

$a_i$ = 小地域のグループAの人数
$b_i$ = 小地域のグループBの人数
$A$ = 大地域のグループAの人数
$B$ = 大地域のグループBの人数

4象限に分割された箱。各象限にAとBの人口が示されている。

不均等指数の式

2つのグループAとBについて：

$$D = \color{white}{\frac{1}{2}\sum_i}\color{red}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = 小地域のグループAの人数
$b_i$ = 小地域のグループBの人数
$A$ = 大地域のグループAの人数
$B$ = 大地域のグループBの人数

4象限に分割された箱。各象限にAとBの人口が示されている。

不均等指数の式

2つのグループAとBについて：

$$D = \color{white}{\frac{1}{2}}\color{red}{\sum_i}{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = 小地域のグループAの人数
$b_i$ = 小地域のグループBの人数
$A$ = 大地域のグループAの人数
$B$ = 大地域のグループBの人数

4象限に分割された箱。各象限にAとBの人口が示されている。

不均等指数の式

2つのグループAとBについて：

$$D = \color{red}{\frac{1}{2}}\sum_i{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = 小地域のグループAの人数
$b_i$ = 小地域のグループBの人数
$A$ = 大地域のグループAの人数
$B$ = 大地域のグループBの人数

4象限に分割された箱。各象限にAとBの人口が示されている。

不均等指数の式

2つのグループAとBについて：

$$D = \frac{1}{2}\sum_i{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

$a_i$ = 小地域のグループAの人数
$b_i$ = 小地域のグループBの人数
$A$ = 大地域のグループAの人数
$B$ = 大地域のグループBの人数

4象限に分割された箱。各象限にAとBの人口が示されている。

適切なデータ

tracts.head()

  state county   tract  white  black
0    01    001  020100   1601    217
1    01    001  020200    844   1214
2    01    001  020300   2538    647
3    01    001  020400   4030    191
4    01    001  020500   8438   1418

出典：表 P5 - 2010 年国勢調査（Decennial Census）

white = 非ヒスパニックの白人人口
black = 非ヒスパニックの黒人人口

不均等指数（D）の計算

# 州FIPS「06」を用いてカリフォルニアのトラクトを抽出
ca_tracts = tracts[tracts["state"] == "06"]

# 列名を保持する便宜変数を定義
w = "white"
b = "black"

不均等指数（D）の計算

# カリフォルニアの全トラクトでの黒人人口合計を出力
print(ca_tracts[b].sum())

# カリフォルニアの全トラクトでの白人人口合計を出力
print(ca_tracts[w].sum())

14956253

不均等指数（D）の計算

$$D = \frac{1}{2}\sum_i{\left\lvert \frac{a_i}{A} - \frac{b_i}{B} \right\rvert}$$

# 不均等指数を計算
print(0.5 * sum(abs(
  ca_tracts[w] / ca_tracts[w].sum() - ca_tracts[b] / ca_tracts[b].sum()
  )))

0.6033425039167011

Passons à la pratique !

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