t区間による推定

R による数値データの推測

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

標本平均のばらつきの定量化

100人のランダムサンプルで13人が左利きだったとします。別のサンプルを取った場合、12人なら驚きますか？15人は？30人は？1人や90人は？

標本平均のばらつきを定量化する方法:

  • ブートストラップによるシミュレーション

  • 中心極限定理による近似

R による数値データの推測

中心極限定理

$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$

  • SE（標準誤差）= 標本分布の標準偏差
  • $\sigma$ が未知の場合:
    • $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
    • 平均の推論には $t_{df = n - 1}$ を使用
  • 一定の条件が満たされる場合のみ成立...
R による数値データの推測

条件

  1. 独立な観測値: 確認は困難ですが...
    • ランダムサンプリング / 割り当て
    • 非復元抽出の場合、n < 母集団の10%
  2. サンプルサイズ / 歪み: 元の母集団の歪みが大きいほど、必要なサンプルサイズも大きくなります。
R による数値データの推測

平均の信頼区間

2010年の総合社会調査（データ: gss）を用いて、アメリカ人が通常のスケジュールを超えて残業する日数の平均（変数: moredays）を推定してください。

R による数値データの推測

平均の信頼区間

2010年の総合社会調査（データ: gss）を用いて、アメリカ人が通常のスケジュールを超えて残業する日数の平均（変数: moredays）を推定してください。

t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x 
 5.710549
R による数値データの推測

練習しましょう！

R による数値データの推測

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