t検定による平均値の比較

R による数値データの推測

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

より標準的な賃金指標

年間平均incomeの代わりに、平均hrly_rateを比較します:

1年を52週と仮定
hrly_rate = income / (hrs_work * 52)

リサーチクエスチョンと仮説

データは、米国における市民と非市民の平均時給に差があることを示す十分な証拠を提供しているか？

$\mu = $ 平均時給とする

$H_0: \mu_{citizen} = \mu_{non-citizen}$

$H_A: \mu_{citizen} \ne \mu_{non-citizen}$

要約統計量

acs12 %>%
  filter(!is.na(hrly_rate)) %>%
  group_by(citizen) %>%
  summarise(x_bar = round(mean(hrly_rate), 2),
            s = round(sd(hrly_rate), 2),
            n = length(hrly_rate))

  citizen  x_bar      s   n
1 no       21.19  34.50  58
2 yes      18.52  24.73 901

検定の実施

t.test(hrly_rate ~ citizen, data = acs12, null = 0, 
       alternative = "two.sided")

帰無仮説:
- $H_0: \mu_{citizen} = \mu_{non-citizen}$
- $H_0: \mu_{citizen} - \mu_{non-citizen} = 0$ $\rightarrow$ null = 0
$H_A: \mu_{citizen} \ne \mu_{non-citizen}$ $\rightarrow$ alternative = "two.sided"

検定の実施

t.test(hrly_rate ~ citizen, data = acs12, null = 0, 
       alternative = "two.sided")

    Welch Two Sample t-test
data:  hrly_rate by citizen
t = 0.58058, df = 60.827, p-value = 0.5637
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -6.53483 11.88170
sample estimates:
 mean in group no mean in group yes 
         21.19494          18.52151

条件

独立性:
- 各サンプルの観測値は互いに独立している必要があります。
- 2つのサンプルは互いに独立している必要があります。
サンプルサイズ／歪み: 元のデータの歪みが大きいほど、対称的なサンプリング分布を得るために必要なサンプルサイズが大きくなります。

市民の時給の分布

練習しましょう！

R による数値データの推測