シミュレーションによる2標本平均の仮説検定
R による数値データの推測
Mine Cetinkaya-Rundel
Associate Professor of the Practice, Duke University
動機
問題の背景：胚性幹細胞を用いた治療は、従来療法と比べて心臓発作後の心機能改善に有効か？
データ：
openintroパッケージのstem.cellデータ
library(openintro)
data(stem.cell)
trmt before after
1 ctrl 35.25 29.50
2 ctrl 36.50 29.50
3 ctrl 39.75 36.25
... ... ...
n esc 53.75 51.00
分析の概要
ステップ1. 各羊の change を計算：心拍出量の治療前後の差。
trmt before after change
1 ctrl 35.25 29.50 ?
2 ctrl 36.50 29.50 ?
3 ctrl 39.75 36.25 ?
... ... ...
n esc 53.75 51.00 ?
分析の概要
ステップ2. 仮説の設定：
$H_0: \mu_{esc} = \mu_{ctrl}$；治療群と対照群の平均変化量に差はない。
$H_A: \mu_{esc} > \mu_{ctrl}$；治療群の平均変化量は対照群より大きい。
分析の概要
ステップ3. 仮説検定を実施します。
changeの値を18枚のカードに書く。- (1) カードをシャッフルし、治療群と対照群に均等に分ける。
- (2) 検定統計量（治療群と対照群の
change平均の差）を計算・記録する。 - (1)・(2) を多数回繰り返してサンプリング分布を生成する。
- 検定統計量が観測値と同等以上に極端となるシミュレーションの割合をp値とする。
仮説検定：リサンプルの生成
infer パッケージを使って検定を実施します：
library(infer)
仮説検定：リサンプルの生成
データフレームからモデルを指定します：
library(infer)
diff_ht_mean <- stem.cell %>%
specify(__) %>% # y ~ x
...
仮説検定：リサンプルの生成
帰無仮説を宣言します（平均の差なし）：
library(infer)
diff_ht_mean <- stem.cell %>%
specify(__) %>% # y ~ x
hypothesize(null = __) %>% # "independence" or "point"
...
仮説検定：リサンプルの生成
$H_0$ が真と仮定してリサンプルを生成します：
library(infer)
diff_ht_mean <- stem.cell %>%
specify(__) %>% # y ~ x
hypothesize(null = __) %>% # "independence" or "point"
generate(reps = __, type = __) %>% # "bootstrap", "permute", or "simulate"
...
仮説検定：リサンプルの生成
検定統計量を計算します：
library(infer)
diff_ht_mean <- stem.cell %>%
specify(__) %>% # y ~ x
hypothesize(null = __) %>% # "independence" or "point"
generate(reps = _N_, type = __) %>%# "bootstrap", "permute", or "simulate"
calculate(stat = "diff in means") # type of statistic to calculate
仮説検定：p値の計算
シミュレーションで得られた標本平均の差が観測値と同等以上に極端となる割合をp値として算出します。
$$P ((\bar{x}_{esc,sim} - \bar{x}_{ctrl,sim}) \ge (\bar{x}_{esc,obs} - \bar{x}_{ctrl,obs}))$$
では、練習しましょう！
R による数値データの推測
