GARCHモデルの変数は有意ですか？

Rで学ぶGARCHモデル

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

例

  • 歪みスチューデントt分布を用いたAR(1) GJR GARCHモデルの例
names(coef(flexgarchfit))

"mu"     "ar1"    "omega"  "alpha1" "beta1"  "gamma1" "skew"   "shape"
  • モデルを簡略化できますか？ $\Longleftrightarrow$ 0のパラメータはありますか？
    • ar1パラメータが0であれば、定数平均モデルを使用できます。
    • gamma1パラメータが0であれば、GARCHインミーン効果はなく、GJRの代わりに標準GARCHモデルを使用できます。
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課題

  • 真のパラメータ値は未知であり、推定する必要があります。
  • 注意：真のパラメータが0であっても、推定値は0にはなりません。
  • 例：ar1とgamma1のパラメータは0ですか？
round(coef(flexgarchfit), 6)

       mu       ar1     omega    alpha1     beta1    gamma1      skew     shape 
-0.000021  0.000150  0.000000  0.034281  0.968688 -0.010093  1.013487  9.139252
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統計的有意性の検定

  • 統計的検定を用いて、推定パラメータの大きさが真のパラメータを0でないと結論するのに十分かどうかを判断します。

  • 方法：推定パラメータを標準誤差と比較します。

    標準誤差はパラメータ推定値の標準偏差です。

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t統計量

t統計量 = 推定パラメータ / 標準誤差

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MSFTリターンの例

モデルの特定と推定

flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                            variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                            distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = flexgarchspec)

パラメータ推定値、標準誤差、t統計量の表を以下で出力します：

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)
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パラメータ推定表

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.000000

注: 3.220843 = 0.000610 / 0.000189、-2.755532 = -0.037799 / 0.013718、...

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t統計量の解釈

t統計量 = 推定パラメータ / 標準誤差

  • その絶対値は距離の指標です：推定パラメータが0からいくつの標準誤差分離れているかを示します。
  • 距離が大きいほど、パラメータが0でない証拠が強くなります。

判断の目安：

もし |t統計量| > 2
ならば 推定パラメータは統計的に有意
したがって 真のパラメータ $\neq$ 0 と結論します。

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t統計量によるMSFTリターンの結論

すべてのt統計量が2より大きい：すべてのパラメータ推定値は統計的に有意です。

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.0000000

最終列のp値を用いても同じ結論が得られます。

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p値の解釈

  • p値はパラメータが0である可能性を測定します：
    • 値が小さいほど、パラメータが0でない証拠が強くなります。

判断の目安：

もし p値 < 5%
ならば 推定パラメータは統計的に有意
したがって 真のパラメータ $\neq$ 0 と結論します。

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統計的有意性を分析するスキルを練習しましょう。

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