GARCHモデル：次のステップへ

Rで学ぶGARCHモデル

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

GARCHモデルの考案者

ロバート・エングル

エングル

ティム・ボラースレフ

ボラースレフ

予測されたボラティリティ

予測されたボラティリティ

平均のAR(MA)モデルについては、DataCampの時系列分析コースを参照してください。

GARCHプロセスを現実的にするには、以下が必要です：

$\omega$、$\alpha$、$\beta$ がすべて $>0$：これにより $\sigma^2_t >0$ が常に保たれます。
$\alpha + \beta < 1$：これにより予測分散 $\sigma^2_t$ が常に長期分散に回帰します：
- 分散は「平均回帰」的な性質を持ちます
- 長期分散は $ \frac{\omega}{1-\alpha-\beta}$ に等しくなります

$$ \sigma^{2}_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

# Set parameter values
alpha <- 0.1
beta <- 0.8
omega <- var(sp500ret) * (1 - alpha - beta)
# Then: var(sp500ret) = omega / (1 - alpha - beta)

# Set series of prediction error
e <- sp500ret - mean(sp500ret) # Constant mean
e2 <- e ^ 2

# We predict for each observation its variance. 
nobs <- length(sp500ret)
predvar <- rep(NA, nobs)

# Initialize the process at the sample variance
predvar[1] <- var(sp500ret)

# Loop starting at 2 because of the lagged predictor
for (t in 2:nobs){
   predvar[t] <- omega + alpha * e2[t - 1] + beta * predvar[t-1]
}

# Volatility is sqrt of predicted variance
predvol <- sqrt(predvar)
predvol <- xts(predvol, order.by = time(sp500ret))

# We compare with the unconditional volatility
uncvol <- sqrt(omega / (1 - alpha-beta))
uncvol <- xts(rep(uncvol, nobs), order.by = time(sp500ret))

# Plot
plot(predvol)
lines(uncvol, col = "red", lwd = 2)

予測されたボラティリティ

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