スピアマン順位相関

Rで学ぶA/Bテスト

Lauryn Burleigh

Data Scientist

スピアマン相関の前提

順位付け（位置で並べる）
スピアマン相関が高い＝2変数の順位が類似
連続または離散データ
- 順序・間隔・比尺度

1が最も高く4が最も低い、4本の棒が高い順に並ぶ図。

単調関係

スピアマン相関（rho）：単調関係
- 常に増加・減少とは限らない
単調は線形より制約が緩い

ggplot(data, aes(x = drownings, 
                 y = icecream)) +
  geom_point()

散布図。溺死が増えるにつれ、アイスはy軸で一定→上昇→一定と推移する単調増加。

散布図。溺死が増えるにつれ、アイスはy軸で一定→低下→一定→低下と推移する単調減少。

仮説とサンプルサイズ

帰無仮説：ピザの時間と満足度に単調な関連はない

library(pwr)
pwr.r.test(r = 0.3, power = 0.80, 
           sig.level = 0.05)

    approximate correlation power 
 calculation (arctangh transformation) 

              n = 84.07364
              r = 0.3
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided

グループ無視のスピアマン

cor.test(~ enjoyment + time, 
         data = pizza, 
         method = "spearman", 
        exact = FALSE)

    Spearman's rank correlation rho
data:  time and enjoyment
S = 2, p-value = .003245
alternative hypothesis: true rho is 
not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.9984962

samp <- length(pizza$time)

[1]  90

グループ内のスピアマン

cor.test(~ enjoyment + time, 
         data = pizza, 
         subset = 
             (Topping == "Cheese"),
         method = "spearman",
         exact = FALSE)

    Spearman's rank correlation rho
data:  time and enjoyment
S = 1.2434e-14, p-value = 0.0003968
alternative hypothesis: true rho is 
not equal to 0
sample estimates:
rho 
  1

ggplot(pizza, aes(x = enjoyment, 
                  y = time, 
                  color = Topping)) + 
  geom_point()

x軸左側に青のチーズデータが急な正の傾き、x軸右側にピンクのペパロニデータが緩やかな正の傾きで示されている。

スピアマンの検出力解析

library(pwr)
pwr.r.test(r = 0.998, n = 90, 
           sig.level = 0.003)

     approximate correlation power 
  calculation (arctangh transformation) 

              n = 90
              r = 0.998
      sig.level = 0.003
          power = 1
    alternative = two.sided

出力の参照

rhotest <- cor.test(~ enjoyment + time, 
         data = pizza, 
         method = "spearman")
samp <- length(pizza$time)

library(pwr)
pwr.r.test(r = rhotest$estimate, 
           sig.level = rhotest$p.value,
           n = samp)

     approximate correlation power 
  calculation (arctangh transformation) 

              n = 90
              r = 0.998
      sig.level = 0.003
          power = 1
    alternative = two.sided

演習に進みましょう！

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