マン＝ホイットニーのU検定

Rで学ぶA/Bテスト

Lauryn Burleigh

Data Scientist

マン＝ホイットニーU

チーズ vs ペパロニの食べる時間
非正規分布
ノンパラメトリック
- 分布形を仮定しない
- マン＝ホイットニーのU検定

左に歪んだヒストグラムが2つ。ピンクのペパロニの平均は8、青のチーズの平均は6.2。

仮定

分布形は同じ
中央値の差を評価
正規分布: 平均＝中央値
非正規分布: 中央値が適切
追加の仮定でより強力な検定に

帰無仮説: チーズとペパロニの食べる時間の中央値に差はない

library(ggplot2)
ggplot(pizza, aes(x = Time, 
                  fill = Topping)) +
       geom_histogram() + 
       facet_grid(Topping~.)

左に歪んだヒストグラムが2つ。ピンクのペパロニの平均は8、青のチーズの平均は6.2。

サンプルサイズ

library(pwr)
pwr.2p2n.test(h = 0.40, 
              sig.level = 0.05, 
              power = 0.8, n1 = 100)

    difference of proportion power 
 calculation for binomial distribution
              h = 0.4
             n1 = 100
             n2 = 96.29156
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided
NOTE: different sample sizes

pwr.2p2n.test(h = 0.40, 
              sig.level = 0.05, 
              power = 0.8, n1 = 110)

    difference of proportion power 
 calculation for binomial distribution
              h = 0.4
             n1 = 110
             n2 = 88.54092
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided
NOTE: different sample sizes

予想効果量 h: 順位二系列相関 r
- グループ内での被験者の順位を見る

検定

wilcox.test(Time ~ Topping, 
            data = Pizza)

y ~ x
- y：データ
- x：グループ

    Wilcoxon rank sum test with 
    continuity correction
data:  Enjoyment by Topping
W = 6051, p-value = 0.01026
alternative hypothesis: true location 
shift is not equal to 0

効果量と検出力

効果量

library(effectsize)
rank_biserial(Time ~ Topping, 
              data = pizza)

r (rank biserial) |         95% CI
<----------------------------------
0.21              | [0.05, 0.36]

小: 0.1
中: 0.3
大: 0.5

1 - 0.14 = 0.86 第II種過誤の確率

検出力分析

library(pwr)
pwr.2p2n.test(h = 0.21, sig.level = 0.01, 
              n1 = 100, n2 = 100)

     difference of proportion power calculation for binomial distribution 

              h = 0.21
             n1 = 100
             n2 = 100
      sig.level = 0.01
          power = 0.1376818
    alternative = two.sided

NOTE: different sample sizes

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