債券利回りの計算

Pythonで学ぶ債券の評価と分析

Joshua Mayhew

Options Trader

利回り計算の目的

ゼロクーポン債の価格式を思い出しましょう:

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

この式を並べ替えて利回り $(r)$ を解きます:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

$ \frac{FV}{PV} = (1 + r)^n$

$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} = (1 + r)$

$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1 = r$

同じゼロクーポン債を、逆算で見てみましょう:

この債券の利回りはいくつですか？

満期3年のゼロクーポン債、価格 USD 90.19、額面 USD 100:

$r = \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1$

ytm = (100 / 90.19) ** (1/3) - 1
print(ytm)

0.035

満期利回りは ytm を用います。

クーポン債の式:

$ PV = \frac{C}{(1 + r)^1} + \frac{C}{(1 + r)^2} + ... +\frac{C}{(1 + r)^n} + \frac{P}{(1 + r)^n}$

$ = \sum_{i=1}^n \frac{C}{(1 + r)^i} + \frac{P}{(1 + r)^n}$

この式は $r$ について代数的に解けません

試行錯誤で $r$ を求めます

npf.rate() はこの方法で計算します

先ほどのクーポン債を考えます。

満期利回りはいくつですか？

満期3年、年3%クーポン、価格 USD 97.22:

import numpy_financial as npf
npf.rate(nper=3, pmt=3, pv=-97.22, fv=100)

0.04

PV は負に設定する必要があります。

債券価格は支払い（マイナスのキャッシュフロー）だからです。

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