ドル・コンベクシティと債券価格の予測

Pythonで学ぶ債券の評価と分析

Joshua Mayhew

Options Trader

ドル・コンベクシティ

  • コンベクシティ = 利回りが1%変化したときのデュレーションの%変化

  • ドル・コンベクシティ = 利回り1%変化に対するデュレーションの金額変化

$ \text{Dollar Convexity} = \text{Convexity} \times \text{Bond Price} \times 0.01^2$

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ドル・コンベクシティの例

  • 10年債、クーポン3%、利回り5%、額面USD 100。ドル・コンベクシティは？
price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2
print("Dollar Convexity: ", dollar_convexity)

Dollar Convexity:  0.69
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コンベクシティ調整

  • コンベクシティで債券価格予測を改善できる
  • コンベクシティ調整 = コンベクシティによる価格変化分

$ \text{Convexity Adjustment} = 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

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コンベクシティ調整の例

  • 10年債、クーポン3%、利回り5%、額面USD 100
  • コンベクシティ調整は？
price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)

dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2

convexity_adjustment = 0.5 * dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2
print("Convexity Adjustment: ", convexity_adjustment)

Convexity Adjustment:  0.35
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デュレーションとコンベクシティの統合

  • デュレーションのみでの価格変化予測:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y$

  • デュレーションとコンベクシティ併用での予測:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ \text{Convexity Adjustment}$

$ = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

  • 併用で価格推定が向上
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デュレーションとコンベクシティの例

  • 10年債、クーポン3%、利回り5%、額面USD 100:
price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
dollar_duration = duration * price * 0.01

convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01
convexity_adjustment = dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2

combined_prediction = -100 * dollar_duration * 0.01 + convexity_adjustment
print("Predicted Price Change: ", combined_prediction)

Predicted Price Change:  -6.64
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