現在価値とゼロクーポン債

Pythonで学ぶ債券の評価と分析

Joshua Mayhew

Options Trader

現在価値

  • お金は現在の価値から将来価値へ複利で増えます
  • このプロセスは逆方向にも適用できます
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現在価値

  • 先ほどの複利の式は次のように変形できます:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

  • 「現在価値への割引（ディスカウント）」と呼びます

 

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現在価値

  • 現在価値から将来価値へは「複利」します
  • 将来価値から現在価値へは「割引」します
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現在価値

  • 金利が高い、または期間が長いほどFVは大きくなる

  • したがって金利が高い、または期間が長いほどPVは小さくなる

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pv() 関数

import numpy_financial as npf
?npf.pv

Signature: npf.pv(rate, nper, pmt, fv=0)
Docstring: 現在価値を計算します。


与えるもの:
 * 将来価値 `fv`

 * 1期間ごとに複利される利率 `rate`

 * 期間数 `nper`

 * （固定）支払額 `pmt`


戻り値: 現在の価値
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pv() 関数

  • 年率5%で10年後にUSD 10,000にするには、今いくら投資すべきか？
import numpy_financial as npf
npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

-6139.13

-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

6139.13
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pv() 関数

  • 先ほどの複利の式を変形しても計算できます:
pv = 10000 / (1 + 0.05) ** 10
print(pv)

6139.13
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債券の概要

  • 政府や企業が発行する債務証券
  • 投資家は利息と引き換えに購入
  • 比較的安全で安定したリターン
  • 一般に株式よりリスク・変動が小さい
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ゼロクーポン債

  • 額面（face value）という単一のキャッシュフローを支払う
  • 満期（maturity）と呼ばれる一時点で支払われる
  • 中間の利払い（クーポン）はなく、満期まで支払われないためこの名称
  • 価格はその単一キャッシュフローの現在価値
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ゼロクーポン債

  • 額面より割引発行されるのが一般的
  • この差が利回り（％表示）
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ゼロクーポン債

次のゼロクーポン債の例を見ましょう:

  • 満期3年
  • 額面 USD 100
  • 利回り 3.5%

この債券の価格はいくらですか？

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ゼロクーポン債

  • 満期3年・利回り3.5%・額面USD 100のゼロクーポン債:
import numpy_financial as npf
-npf.pv(rate=0.035, nper=3, pmt=0, fv=100)

90.19
  • 先ほどの複利の式を再度変形しても計算可能:
pv = 100 / (1 + 0.035) ** 3
print(pv)

90.19
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Vamos praticar!

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