デュレーション
Pythonで学ぶ債券の評価と分析
Joshua Mayhew
Options Trader
デュレーションの背景
- 価格と利回りは逆に動く
- 債券の金利感応度は直感では分からない
- デュレーションは金利感応度を測る
動機づけの例
- 5年債と10年債、どちらもクーポン5%
- 利回り5%なら価格はどちらもUSD 100：
-npf.pv(rate=0.05, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)
100.00
100.00
動機づけの例
金利が6%に上がると：
-npf.pv(rate=0.06, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)
95.79
92.64
5年債は4.21%下落、10年債は7.36%下落
10年債の方が金利変動に敏感
デュレーションとは
- デュレーション＝利回り1%変化あたりの価格変化率
- デュレーションが高いほど金利リスク大
- 主な用途：
- 金利リスクの測定
- 金利リスクのヘッジ
- 金利変動時の損益予測
デュレーションの計算
簡易的なデュレーション式を使います：
${\large Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$
- $P_{down}$ = 利回りが1%低い時の価格
- $P_{up}$ = 利回りが1%高い時の価格
- $P$ = 現在利回りでの価格
- $\Delta y$ = 利回り変化（ここでは1%）
デュレーションの例
10年債、年5%クーポン、満期利回り4%。デュレーションは？
${ Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$
price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100) price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01) print(duration)
7.74
金利が1%動くと、債券価格は7.74%変動します。
まとめ
- 同じ利回り変化でも債券の反応は異なる
- デュレーションは、利回り1%変化あたりの価格変化率
- デュレーションは金利感応度を測る
Let's practice!
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