資産リターンのモーメント

Rで学ぶ中級ポートフォリオ分析

Ross Bennett

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最適化の入力

ポートフォリオ最適化の入力:

資産
制約
目的
資産リターンのモーメント

資産リターンのモーメント

第1モーメント: 期待リターンベクトル
第2モーメント: 分散共分散行列
第3モーメント: コスキューネス行列
第4モーメント: コーカートーシス行列

資産リターンのモーメント

推定するモーメントは目的と制約で決まる:

平均–分散
- 期待リターンベクトル
- 共分散行列
最小分散
- 共分散行列

資産リターンのモーメント推定

Ledoit と Wolf (2003): “本稿の中心的メッセージは、ポートフォリオ最適化にサンプル共分散行列を使うべきではない、ということである。”

手法:
- サンプル
- 収縮推定量
- 因子モデル
- ビューの反映
- ロバスト統計

20資産ポートフォリオ:

手法	サンプル	k = 3 因子
パラメータ数	210	86

PortfolioAnalytics でのモーメント計算

set.portfolio.moments(R, 
                      portfolio,
                      method = c("sample", "boudt", "black_litterman", "meucci"),   
                      ...)

set.portfolio.moments() は複数の手法に対応:

Sample
Boudt
Black-Litterman
Meucci

例: PortfolioAnalytics のモーメント

# Sample vs Boudt
sample_moments <- set.portfolio.moments(R = asset_returns,
                                        portfolio = port_spec)

boudt_moments <- set.portfolio.moments(R = asset_returns,
                                       portfolio = port_spec,
                                       method = "boudt",
                                       k = 1)

例: PortfolioAnalytics のモーメント

round(sample_moments$sigma, 6)

          [,1]      [,2]      [,3]  ...
[1,]  0.000402 -0.000034  0.000262  ...
[2,] -0.000034  0.000632 -0.000037  ...
[3,]  0.000262 -0.000037  0.000337  ...
[4,]  0.000429 -0.000010  0.000568  ...

round(boudt_moments$sigma, 6)

          [,1]      [,2]      [,3]  ...
[1,]  0.000403 -0.000016  0.000224  ...
[2,] -0.000016  0.000636 -0.000019  ...
[3,]  0.000224 -0.000019  0.000337  ...
[4,]  0.000523 -0.000044  0.000614  ...

Passons à la pratique !

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