債券の評価

Rで学ぶ債券の評価と分析

Clifford Ang

Senior Vice President, Compass Lexecon

債券の評価

  • 固定年クーポン率
  • 固定満期日
  • オプションなし
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資産価値

  • 資産価値＝将来キャッシュフローの現在価値
  • キャッシュフロー：適切なリスク調整済み割引率で割引

$$

$$V = \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+y)^t}$$

  • $CF$: キャッシュフロー

  • $y$: 割引率

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債券のキャッシュフローの整理

  • 満期前はクーポンを受け取ります

$$\sum_{t=1}^{T-1} \frac{CF_t}{(1+y)^t}$$

  • 注：合計は $T-1$ まで
    • 満期時は最終クーポンとパー価額を受け取ります

$$V = \sum_{t=1}^{T-1} \frac{CF_t}{(1+y)^t} + \frac{C_T + P}{(1+y)^T}$$

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キャッシュフローベクターの作成

$$

$$V = \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+y)^t} + \frac{C_T + P}{(1+y)^T}$$

$$

 cf <- c(c1, c2, c3, c4, c5, ...)
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データフレームへの変換

  • 列を追加するため、キャッシュフローベクターをデータフレームに変換します
  • data.frame() を使用
    cf <- data.frame(cf)
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時間インデックスの作成

  • 各キャッシュフローは特定の期に発生します
    • 期間の単位は年です
  • 時間インデックス用の変数を作成します
cf$t <- c(1, 2, 3, 4, 5, ...)
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PV係数の計算

  • 割引には「割引率」が必要です
    • 債券では割引率を「利回り」と呼びます
  • 割引に用いる現在価値係数を作成します
cf$pv_factor <- 1 / (1 + y)^cf$t

pv_factor <- 1 / (1 + .10)^2
pv_factor

0.8264463
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キャッシュフローの現在価値

  • 各キャッシュフローの現在価値を計算します
cf$pv <- cf$cf * cf$pv_factor

 

  • 現在価値の合計が債券価値になります
sum(cf$pv)
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Let's practice!

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