多次元尺度法

Rによる多変量確率分布

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

多次元尺度法とは？

古典的多次元尺度法（MDS）または主座標分析
- 入力：距離行列
- 出力：入力距離に近似した座標点の集合
- cmdscale() 関数
```
cmdscale(d, k = 2, ...)
```
非計量尺度法
- isoMDS()
- sammon()

米国都市間距離の例

data("UScitiesD")
UScitiesD

               Atlanta Chicago Denver Houston LosAngeles Miami NewYork SanFrancisco Seattle
Chicago           587                                                                     
Denver           1212     920                                                             
Houston           701     940    879                                                      
LosAngeles       1936    1745    831    1374                                              
Miami             604    1188   1726     968       2339                                   
NewYork           748     713   1631    1420       2451  1092                             
SanFrancisco     2139    1858    949    1645        347  2594    2571                     
Seattle          2182    1737   1021    1891        959  2734    2408          678        
Washington.DC     543     597   1494    1220       2300   923     205         2442    2329

米国都市間距離データセットへのMDS適用

usloc <- cmdscale(UScitiesD)
usloc

               [,1]   [,2]
Atlanta        -719  143.0
Chicago        -382 -340.8
Denver          482  -25.3
Houston        -161  572.8
LosAngeles     1204  390.1
Miami         -1134  581.9
NewYork       -1072 -519.0
SanFrancisco   1421  112.6
Seattle        1342 -579.7
Washington.DC  -980 -335.5

ggplot(data = data.frame(usloc), aes(x = X1, y = X2, label = rownames(usloc))) + 
    geom_text()

米国都市のMDS出力結果

cmdscale の出力プロット

回転後のプロット

cars.dist <- dist(mtcars)

cars.mds <- cmdscale(cars.dist, k = 2)

cars.mds <- data.frame(cars.mds)
ggplot(data = cars.mds, aes(x = X1, y = X2, label = rownames(cars.mds))) + geom_text()

3次元以上の多次元尺度法

cars.dist <- dist(mtcars)

cmds3 <- data.frame(cmdscale(cars.dist, k = 3)) 

scatterplot3d(cmds3, type = "h", pch = 19, lty.hplot = 2)

3次元以上の多次元尺度法

cars.dist <- dist(mtcars)

cmds3 <- data.frame(cmdscale(cars.dist, k = 3)) 

scatterplot3d(cmds3, type = "h", pch = 19, lty.hplot = 2, color = mtcars$cyl)

MDSを実際に試してみましょう！

Rによる多変量確率分布