主成分分析

Rによる多変量確率分布

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

主成分分析（PCA）の目的

次元削減
無相関な変数の作成
少ない次元で変動を捉える

アルゴリズム

PC1：オレンジ方向の最大分散を説明
PC2：PC1と無相関 — 青方向の残余分散を最大限説明
PC3：PC1・PC2と無相関 — 緑方向の残余分散を最大限説明

princomp()関数でPCを計算

RでのPCA

簡略形式

princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE)

x: 数値行列またはデータフレーム

cor: 共分散行列の代わりに相関行列を使用

scores: データの主成分へのスコア／射影を出力

mtcarsデータセットの主成分分析

mtcarsデータセット：32台の自動車の燃費に関する11変数

head(mtcars,5)

                     mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4           21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag       21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710          22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive      21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2

mtcarsデータセットから数値列を選択

vsとam変数を除外（どちらも二値変数）
```
mtcars.sub <- mtcars[ , -c(8,9)] 
```
$$

PCAの実行

cars.pca <- princomp(mtcars.sub, cor = TRUE, scores = TRUE)

princomp関数の出力

cars.pca

Standard deviations:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 
 2.378  1.443  0.710  0.515  0.428  0.352  0.324  0.242  0.149

summary(cars.pca)

Importance of components:
                       Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8  Comp.9
Standard deviation      2.378  1.443  0.710 0.5148 0.4280 0.3518 0.3241 0.2419 0.14896
Proportion of Variance  0.628  0.231  0.056 0.0294 0.0204 0.0138 0.0117 0.0065 0.00247
Cumulative Proportion   0.628  0.860  0.916 0.9453 0.9656 0.9794 0.9910 0.9975 1.00000

主成分分析を実践しましょう！

Rによる多変量確率分布