多変量データの正規性の確認

Rによる多変量確率分布

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

なぜ正規性を確認するのか？

一変量・多変量正規性を仮定する古典的な統計手法:
- 多変量回帰
- 判別分析
- モデルベースクラスタリング
- 主成分分析（PCA）
- 多変量分散分析（MANOVA）

復習：一変量正規性検定

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

値が参照線上に並んでいれば、分布は正規分布に近い

復習：一変量正規性検定

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

値が参照線上に並んでいれば、分布は正規分布に近い
線からの逸脱は以下を示す可能性がある
- 裾の重さ
- 歪み
- 外れ値
- クラスター化されたデータ

全変数の qqnorm

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

MVN ライブラリの多変量正規性検定関数

MVN バージョン 5.9

多変量正規性検定（{{1}}）
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
グラフィカルアプローチ
- カイ二乗 Q-Q
- 透視図
- 等高線プロット

MVN ライブラリの多変量正規性検定関数

多変量正規性検定
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
グラフィカルアプローチ
- カイ二乗 Q-Q $\checkmark$
- ~~透視図~~
- ~~等高線プロット~~

Mardia 検定による多変量正規性の確認

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

Mardia 検定の qqplot による多変量正規性の確認

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

Henze-Zirkler 検定による多変量正規性の確認

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

種別の多変量正規性検定

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

多変量正規性検定を活用しましょう！

Rによる多変量確率分布