マーケットバスケット分析の指標

Rで学ぶマーケットバスケット分析

Christopher Bruffaerts

Statistician

ルール抽出に使う指標

TID	トランザクション
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

目的: アソシエーションルールの抽出

例:

{Bread} $\rightarrow$ {Butter}
- Bread = 「前件」
- Butter = 「後件」
{Butter, Cheese} $\rightarrow$ {Wine}

指標: サポート、信頼度、リフトなど

サポート指標

TID	トランザクション
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

サポート（support）: アイテム集合の出現頻度

supp(X) = X を含むトランザクションの割合
supp(X $\cup$ Y) = X と Y の両方を含む割合

例:

supp({Bread}) = 3/7 = 42%
supp({Bread} $\cup$ {Butter}) = 3/7 = 42%

信頼度指標

TID	トランザクション
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

信頼度（confidence）: ルールが成り立つ頻度

conf(X $\rightarrow$ Y) = supp(X $\cup$ Y) / supp(X)

信頼度は、X と一緒に Y が買われる割合を示します。

例:

X = {Bread}

Y = {Butter}

conf(X $\rightarrow$ Y) = $\frac{3/7}{3/7}$ = 100%

リフト指標

TID	トランザクション
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

リフト（lift）: 連関の強さ

lift(X $\rightarrow$ Y) = $\dfrac{supp(X \cup Y)}{supp(X) \times supp(Y)}$

Lift > 1: Y は X と一緒に買われやすい
Lift < 1: X を買っても Y は買われにくい

例:

X = {Bread}; Y = {Butter}

lift(X $\rightarrow$ Y) = $\frac{3/7}{(3/7)*(6/7)} = \frac{7}{6}$ ≈ 1.16

頻出アイテム集合のための apriori 関数

library(arules)
# Frequent itemsets
supp.cw = apriori(trans, # the transactional dataset
                  # Parameter list
                  parameter=list(
                    # Minimum Support
                    supp=0.2,
                    # Minimum Confidence
                    conf=0.4,
                    # Minimum length
                    minlen=2,
                    # Target
                    target="frequent itemsets"),
                  # Appearence argument
                  appearance = list(
                    items = c("Cheese","Wine"))
                 )

ルール抽出のための apriori 関数

library(arules)
# Rules
rules.b.rhs = apriori(trans, # the transactional dataset
                  # Parameter list
                  parameter=list(
                    # Minimum Support
                    supp=0.2,
                    # Minimum Confidence
                    conf=0.4,
                    # Minimum length
                    minlen=2,
                    # Target
                    target="rules"),
                  # Appearence argument
                   appearance = list(
                     rhs = "Butter",
                    default = "lhs")
                 )

apriori による頻出アイテム集合

TID	トランザクション
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

頻出アイテム集合の取得

supp.all = apriori(trans, 
           parameter=list(supp=3/7,
           target="frequent itemsets"))        
inspect(head(sort(supp.all,by="support"),3))

    items          support   count
[1] {Butter}       0.8571429 6    
[2] {Wine}         0.7142857 5    
[3] {Cheese}       0.5714286 4

信頼度とリフトの確認

TID	トランザクション
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

ルールを取得

# 右辺が「Butter」のルール
rules.b.rhs = apriori(trans, 
                 parameter=list(
                    minlen=2,
                    target="rules"), 
                 appearance = list(
                     rhs="Butter",
                    default = "lhs")
           )
inspect(head(sort(rules.b.rhs,by="lift")), 5)

信頼度とリフトの確認

TID	トランザクション
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

ルールを取得

    lhs                    rhs      support  confidence lift  count
[1] {Bread}             => {Butter} 0.42      1.0        1.16     3    
[2] {Bread,Cheese}      => {Butter} 0.14      1.0        1.16     1    
[3] {Bread,Wine}        => {Butter} 0.28      1.0        1.16     2    
[4] {Bread,Cheese,Wine} => {Butter} 0.14      1.0        1.16     1    
[5] {Wine}              => {Butter} 0.57      0.8        0.93     4

練習しましょう！

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