保険料の支払いと退職プランについて

R による生命保険商品の評価

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

保険料の支払い

  • 保険料計算の目的：

    • 保険料と利息収益が給付金に一致すること。

  • 解決策：

    • 保険料ベクトルと給付金ベクトルの間に保険数理的等価を設定する。
    • 保険料支払いを$(x)$に対する生命年金として扱う。
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インクレディブル夫人の退職プラン

 

インクレディブル夫人は35歳です。

65歳から生涯にわたり年間12,000ユーロを受け取る生命年金の購入を希望しています。

35歳から30年間、年払い保険料でこの商品を積み立てます。保険料は15年後に半額になります。

初回保険料はいくらですか？

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インクレディブル夫人の退職プラン（図解）

 

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Rによるインクレディブル夫人の退職プラン

  • 35歳、ベルギー在住、2013年。

  • 利率は3%。

  • 生存確率

    # Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

  • 割引係数

    # Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
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  • 給付金

    # Benefits
benefits <- c(rep(0, 30), rep(12000, length(kpx) - 30))
# EPV of the life annuity benefits
sum(benefits * discount_factors * kpx)

    70928.84

  • 保険料パターン rho 

    # Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, 15), rep(0.5, 15), rep(0, length(kpx) - 30))
# EPV of the premium pattern
sum(rho * discount_factors * kpx)

    16.01978
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Rによるインクレディブル夫人の退職プラン

  • 保険数理的等価

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{benefits})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# The ratio of the EPV of the life annuity benefits 
# and the EPV of the premium pattern
sum(benefits * discount_factors * kpx) / sum(rho * discount_factors * kpx)

4427.578
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