ダイナミクス

R による生命保険商品の評価

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

複数の死亡率データフレーム

複数の期間における $\{ q_x \} _{x\geq 0}$ または $\{p _ x \} _{x \geq 0}$ を確認します：

経時的な死亡率の推移

$q_{x,t}$ は期間 $t$ における $x$ 歳の死亡率を表します。

期間アプローチ

縦方向に生存確率 $_kp_{x,t}$ を計算します：

$$ _kp_{x,t} = p_{x,t} \cdot p_{x+1,t} \cdot \ldots \cdot p_{x+k-1,t} $$

コホートアプローチ

対角方向に生存確率 $_kp_{x,t}$ を計算します：

$$ _kp_{x,t} = p_{x,t} \cdot p_{x+1,t+1} \cdot \ldots \cdot p_{x+k-1,t+k-1} $$

Rで経時的な生命表を確認する

head(life_table)

  year age      qx     lx    dx    ex
1 1841   0 0.16580 100000 16580 40.28
2 1841   1 0.07148  83420  5963 47.22
3 1841   2 0.03905  77457  3025 49.82
4 1841   3 0.02306  74432  1716 50.82
5 1841   4 0.01693  72716  1231 51.01
6 1841   5 0.01233  71485   881 50.88

tail(life_table)

      year age      qx lx dx   ex
19420 2015 105 0.49719 40 20 1.46
19421 2015 106 0.51410 20 10 1.40
19422 2015 107 0.52979 10  5 1.35
19423 2015 108 0.54425  5  3 1.31
19424 2015 109 0.55749  2  1 1.28
19425 2015 110 1.00000  1  1 1.26

Rで有名なベルギー人の期間生存確率を計算する

ジャック・ブレルは1929年生まれ、49歳で亡くなったベルギーの歌手です。
1929年生まれの新生児が49歳で死亡する確率 $_{49|}q_{0, 1929}$ はいくらでしょうか？
期間（縦方向）アプローチ：

period_life_table <- subset(life_table, year == 1929)
qx <- period_life_table$qx
px <- 1 - qx
prod(px[1:(48 + 1)]) * qx[49 + 1]

0.008456378

Rで有名なベルギー人のコホート生存確率を計算する

ジャック・ブレルは1929年生まれ、49歳で亡くなったベルギーの歌手です。
1929年生まれの新生児が49歳で死亡する確率 $_{49|}q_{0, 1929}$ はいくらでしょうか？
コホート（対角方向）アプローチ：

cohort_life_table <- subset(life_table, year - age == 1929)
qx <- cohort_life_table$qx
px <- 1 - qx
prod(px[(0 + 1):(48 + 1)]) * qx[49 + 1]

0.006410343

練習しましょう！

R による生命保険商品の評価