R による生命保険商品の評価
Roel Verbelen, Ph.D.
Statistician, Finity Consulting
ミセス・インクレディブルは35歳です。
子供を大学に送るために貯蓄したいと考えています。18歳になったときに75,000ユーロが必要です。
スーパーヒーローとして危険な生活を送っているため、同時に生命保障も必要としています。
保険金額は50,000ユーロです。
このタイプの生命保険契約を設計できますか？
35歳、ベルギー在住、2013年。
利率は3%。
i <- 0.03
死亡給付（延期死亡確率 $q_{35}$、$_{1|}q_{35}$ ～ $_{17|}q_{35}$ を使用）
kqx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) * qx[(35 + 1):(52 + 1)] discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx)) benefits <- rep(50000, length(kqx)) EPV_death_benefits <- sum(benefits * discount_factors * kqx) EPV_death_benefits
870.8815
純資産保険（生存確率 $_{18}p_{35}$ を使用）
EPV_pure_endowment <- 75000 * (1 + i) ^ - 18 * prod(px[(35 + 1):(52 + 1)]) EPV_pure_endowment
42975.86
保険料パターン rho（生存確率 $_{0}p_{35}$ ～ $_{17}p_{35}$ を使用）
# Premium pattern rho kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) discount_factors <- (1 + i) ^ - (0:(length(kpx) - 1)) rho <- rep(1, length(kpx)) EPV_rho <- sum(rho * discount_factors * kpx) EPV_rho
14.06193
$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{death benefits})+\text{EPV}(\text{pure endowment})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$
# Premium level (EPV_death_benefits + EPV_pure_endowment) / EPV_rho
3118.116
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