終身・定期・据置生命保険

R による生命保険商品の評価

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

1年契約の連続

次の場合はどうなるか？
- 給付金が1ユーロではなく $b_k$ ユーロの場合？
- 1本の契約ではなく、1年契約の連続の場合？

一般設定

$(x)$ の生命保険における死亡給付金ベクトル

$$ (b_0,b_1, \ldots, b_k, \ldots) $$
1年契約の連続：
- 各契約の期待現在価値（EPV）： $ b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k}p_x \cdot q_{x+k} $
- 合計：

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_kp_x \cdot q_{x+k} = \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k|}q_{x}$$

$\quad \, \quad \,$ がEPVとなる。

終身生命保険

終身生命保険：生涯にわたる保障。

定期生命保険

定期生命保険：最長 $n$ 年間の保障。

据置終身生命保険

据置終身生命保険：最初の $u$ 年間は保険金の支払いなし。

Rによる生命保険の計算

一定利率 $i = 3\%$ で $A_{35}$ を計算してください。

# Whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(1, length(kqx))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2880872

次に ${}_{20|}A_{35}$ を求めてください。

# Deferred whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- c(rep(0, 20), rep(1, length(kqx) - 20))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2552956

練習しましょう！

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