キャッシュフローと割引

R による生命保険商品の評価

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

キャッシュフロー

資本単位と時間単位を固定する：
- 0は現在時点；
- $k$は$k$単位後の将来（例：年、月、四半期）。
時点$k$に受け取るまたは支払う金額：
- $c_k$
- 時点$k$のキャッシュフロー。

RにおけるキャッシュフローベクトルR

Rでは：

# Define the cash flows
cash_flows <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
length(cash_flows)

一般に、キャッシュフローベクトル$(c_0,c_1,\ldots,c_N)$：

キャッシュフローベクトルの評価

重要なポイント：
- キャッシュフローのタイミングが重要！
- 貨幣の時間的価値が重要！
利率は資金の増加を決定する。

利率と割引因子

累積

$i$は一定の利率。

i <- 0.03
1 * (1 + i)

1.03

割引

$v=\displaystyle \frac{1}{1+i}$は割引因子。

v <- 1 / (1 + i)
v

0.9708738

1期間からk期間へ

累積
- 時点$0$に支払われた$1$EURの時点$k$における価値 $=(1+i)^k = v^{-k}$。

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ k, v  ^ -k)

1.0609 1.0609

割引
- 時点$k$に支払われた$1$EURの時点$0$における価値 $=(1+i)^{-k} = v^{k}$。

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ -k, v  ^ k)

0.9425959 0.9425959

キャッシュフローベクトルの現在価値

このキャッシュフローベクトルの$k=0$時点の価値は？

キャッシュフローベクトルの現在価値

このキャッシュフローベクトルの$k=0$時点の価値は？

現在価値（PV）です！

RによるキャッシュフローベクトルのPV計算

# Interest rate
i <- 0.03

# Discount factor
v <- 1 / (1 + i)

# Define the discount factors
discount_factors <- v ^ (0:7)

# Cash flow vector
cash_flows <- 
    c(500, 400, 300, rep(200, 5))

# Discounting cash flows
cash_flows * discount_factors

500.0000 388.3495 282.7788 183.0283 
177.6974 172.5218 167.4969 162.6183

# Present value of cash flow vector
present_value <- 
    sum(cash_flows * discount_factors)
present_value

[1] 2034.491

練習しましょう！

R による生命保険商品の評価