保証支払い

R による生命保険商品の評価

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

保証支払い

追加の柔軟性：保証期間付きの終身年金。
典型的な契約：
- 当初： $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ 年金受取人の生死に関わらず給付が支払われる。
- その後： $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ 給付は生存を条件として支払われる。

ミスター・インクレディブルの賞金！

ミスター・インクレディブルは35歳です。

特別な賞品を獲得しました：終身で毎年10,000ユーロが支払われる終身年金！

初回の支払いは1年目の終わりに開始されます。さらに、最初の10回の支払いは保証されています。

賞品の価値を計算できますか？

Rでミスター・インクレディブルの賞金を計算する

35歳、ベルギー在住、2013年。
利率は3%。

(35)の生存確率

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

割引係数

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

ミスター・インクレディブルの賞金を図示する

# Benefits guaranteed
benefits_guaranteed <- c(0, rep(10^4, 10), rep(0, length(kpx) - 11))

# Benefits nonguaranteed
benefits_nonguaranteed <- c(rep(0, 11), rep(10^4, length(kpx) - 11))

# PV of the guaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors)

85302.03

# EPV of the nonguaranteed life annuity
sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

149675.3

# PV of the guaranteed annuity + EPV of the nonguaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors) + sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

234977.3

練習しましょう！

R による生命保険商品の評価