線形回帰モデル

R で学ぶ統計面接対策

Zuzanna Chmielewska

Actuary

線形回帰モデル

線形回帰モデル

線形回帰モデル

$$ y_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip} + e_{i}$$ 定義:

• $y_i$ - 従属変数
• $x_{ij}$ - 独立変数
• $\beta_{j}$ - パラメータ
• $e_i$ - 誤差

線形予測子関数

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

対数変換

例: $$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot ln(x_{i1}) + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ ln(\hat{y_i}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

仮定

• 線形関係
• 誤差は正規分布
• 誤差の等分散性
• 観測の独立性

Rでの線形モデル

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)

print(model)

呼び出し:
lm(formula = dist ~ speed, data = cars)

係数:
(Intercept)        speed  
    -17.579        3.932

Rでの線形モデル

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
new_car <- data.frame(speed = 17.5)

predict(model, newdata = new_car)

       1 
51.23806

診断プロット

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
plot(model)

まとめ

• 線形回帰モデル
• 線形予測子関数
• Rのlm()
• 診断プロット

練習しましょう！

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