共分散と相関

R で学ぶ統計面接対策

Zuzanna Chmielewska

Actuary

線形関係

共分散

標本の式： $$ cov(X, Y) = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_i - \overline{x}) \cdot (y_i - \overline{y})}{n-1} $$

母集団の式： $$ cov(X, Y) = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_i - \overline{x}) \cdot (y_i - \overline{y})}{n} $$

標本の式： $$ cov(X, Y) = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_i - \overline{x}) \cdot (y_i - \overline{y})}{n-1} $$

母集団の式： $$ cov(X, Y) = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_i - \overline{x}) \cdot (y_i - \overline{y})}{n} $$

$ x_1 = 3, x_2 = 5, x_3 = 7 $

$ y_1 = 6, y_2 = 11, y_3 = 13 $

$ \overline{x} = 5$

$ \overline{y} = 10$

$(x_1 - \overline{x}) \cdot (y_1 - \overline{y})= 8 $

$(x_2 - \overline{x}) \cdot (y_2 - \overline{y})= 0 $

$(x_3 - \overline{x}) \cdot (y_3 - \overline{y})= 6 $

$ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x}) \cdot (y_i - \overline{y}) = 14$

$ \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x}) \cdot (y_i - \overline{y})}{n-1} = 7$

$$ corr(X, Y) = \frac{cov(X, Y)}{\sigma_x \cdot \sigma_y} $$

完全に正の相関のデータ点

完全に負の相関のデータ点

正・負・ほぼ線形関係なしの例

正・負・ほぼ線形関係なしの例

正・負・ほぼ線形関係なしの例

ドミノ

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