パークフィールドの地震間隔の分布

統計的思考ケーススタディ

Justin Bois

Lecturer, Caltech

パークフィールドの予測

¹ Barkun and Lindh, Science, 229, 619-624, 1985 より改変

南海巨大地震の仮説検定

仮説: 南海トラフの地震間隔は、データから算出した平均と標準偏差を持つ正規分布に従う

検定統計量: ??

同等以上の極端さ: ??

コルモゴロフ＝スミルノフ統計量

コルモゴロフ＝スミルノフ検定

仮説: 南海トラフの地震間隔は、データから算出した平均と標準偏差を持つ正規分布に従う

検定統計量: コルモゴロフ＝スミルノフ統計量

同等以上の極端さ: 観測されたK-S統計量 $\ge$

帰無仮説のシミュレーション

理論分布から多数（例：10,000個）のサンプルを抽出して保存する

理論分布から n 個のサンプルを抽出する

サンプルからK-S統計量を計算する

# Generate samples from theoretical distribution
x_f = np.random.normal(mean_time_gap, std_time_gap, size=10000)

# Initialize K-S replicates
reps = np.empty(1000)

# Draw replicates
for i in range(1000):
    # Draw samples for comparison
    x_samp = np.random.normal(
          mean_time_gap, std_time_gap, size=len(time_gap)
    )

    # Compute K-S statistic
    reps[i] = ks_stat(x_samp, x_f)

# Compute p-value
p_val = np.sum(reps >= ks_stat(time_gap, x_f)) / 1000

さあ、練習しましょう！

統計的思考ケーススタディ