不正検出のためのベンフォードの法則

Rで学ぶ不正検知

Bart Baesens

Professor Data Science at KU Leuven

ベンフォードの法則に従うデータセット

1000件以上の数値で、複数の桁数にまたがるものが望ましい。

不正は通常、架空の数値の追加や実際のデータの改ざんによって行われます。
ベンフォードの法則は不正検出の有力なツールであり、米国では法的証拠としても認められています。
保険請求詐欺、小切手詐欺、電力窃盗、法廷会計、支払い詐欺などに成功裏に適用されています。
参考文献：Benford's Law: Applications for forensic accounting, auditing, and fraud detection Nigrini著（John Wiley & Sons, 2012）。

データがベンフォードの法則に従わない場合があることに注意してください。

データセットが上位2桁に関するベンフォードの法則を満たす場合、上位2桁 $D_1D_2$ が $d_1d_2$ に等しい確率は概ね次のとおりです：

$$P(D_1D_2=d_1d_2)=\log\left(1+\frac{1}{d_1d_2}\right) \qquad d_1d_2\in [10, 11, ..., 98, 99]$$

benlaw <- function(d) log10(1 + 1 / d)
benlaw(12)

0.03476211

このテストは最初の1桁のテストよりも信頼性が高く、不正検出で最も頻繁に使用されます。

bfd.cen <- benford(census.2009$pop.2009, number.of.digits = 2) 
plot(bfd.cen)

国勢調査データのベンフォード分析（2桁）

bfd1.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 1) 
plot(bfd1.exp)

経費データの最初の1桁によるベンフォード分析

bfd2.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 2) 
plot(bfd2.exp)

経費データの上位2桁によるベンフォード分析

Rで学ぶ不正検知