マルコフ連鎖の診断と再現性

RJAGS によるベイズモデリング

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

マルコフ連鎖の出力

検討すべき問い

「良い」マルコフ連鎖とはどのようなものか？
マルコフ連鎖による事後分布の近似精度は？
何回反復すればよいか？

診断：トレースプロット

良い例： 安定性！

悪い例： 不安定

診断：複数チェーン

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 1)

診断：複数チェーン

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 2)

診断：複数チェーン

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

診断：複数チェーン

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

summary(sleep_sim)

1. Empirical mean and standard deviation for each variable,
   plus standard error of the mean:

   Mean    SD Naive SE Time-series SE
m 29.10 8.968   0.2836         0.2820
s 40.07 7.887   0.2494         0.4227

2. Quantiles for each variable:

   2.5%   25%   50%   75% 97.5%
m 11.42 23.27 28.85 34.76 46.76
s 28.31 34.65 38.93 43.91 57.56

$m$ の事後平均の推定値 = 29.10 ms
この推定値の（単純）標準誤差 = 0.2836 ms
SD / $\sqrt{\text{number of iterations}}$

診断：標準誤差

推定平均 = 29.10 ms
（単純）標準誤差 = 0.2836 ms

$29.10 \pm 2*0.2836$

マルコフ連鎖のワークフロー

モデルの定義・コンパイル・シミュレーション
以下の診断を確認
- トレースプロット
- 複数チェーンの出力
- 標準誤差
シミュレーションの確定

マルコフ連鎖の確定：再現性

sleep_jags <- jags.model(textConnection(sleep_model), 
    data = list(Y = sleep_study$diff_3),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill",
                 .RNG.seed = 1989))

練習しましょう！

RJAGS によるベイズモデリング